教学设计
相交与平行
第1课时 认识垂线
【教学内容】
教科书第62页单元主题图,第63页例1,第64页例2及课堂活动,练习十五第1~3题。
【教学目标】
1.结合具体情境帮助学生了解相交和垂直的现象,理解垂线的意义,体会垂线在现实学习生活中的作用。
2.掌握画垂线的方法,会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。
3.懂得画垂线的道理,经历画垂线的过程,在过程中获得成功体验。
【教学重、难点】
1.垂线的特点,画垂线的方法。
2.过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线。
【教学具准备】
教学挂图,纸条,圆形的纸片,三角板,绘图铅笔(学生)。
【教学过程】
一、情境引入
教师出示第62页的主题挂图,让学生指出图中的相交和平行现象。
[点评:让学生模糊感知相交和平行的概念,因为之前学生已经接触了长方形、平行四边形等,对相交和平行有了一定的感知。]
二、探索新知识
1.认识相交与垂直。
(1)让学生自己动手用纸条摆出相交现象,抽学生上展示台展示。
主要是两种情况:一般的相交和特殊的相交(垂直)。
(2)让学生将自己摆出的相交现象画在草稿本上,并和同桌交流自己的发现。
引导学生说出(可以是学生自己的话):
①两条直线相交确定一个点。
②两条直线相交成4个角(可能有的学生还会得出:我的是4个直角)。
(3)教师展示相交成直角的图(可以是课件,可以是学生画的图在展示台上展示)。
(4)带领学生猜想当∠1是直角时,∠2,∠3,∠4各是什么角?
带领学生验证(用量角器量一量),当∠1是直角时,∠2,∠3,∠4各是什么角。
(5)教师揭示:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线。它们的交点叫作垂足。
[点评:秉承数学知识来源于生活,通过摆、画、猜想、验证的形式将看到的现象进行抽象,抓住知识的形成过程,帮助学生建构相交和垂直的表象。]
(6)带领学生讨论相交和垂直的关系。
相同点:都会有一个交点,都会出现4个角。
特殊点:垂直出现的是4个直角。
结论:垂直就是相交的一种特殊情况。
2.教学第63、64页例1、例2。
(1)自学例1。
自学提示:
①例1用的是三角板上的哪部分来做工具画出垂线的?
②请结合垂线的特点思考:为什么要用这部分作工具画垂线?
③现在你知道为什么一定要用三角板画垂线了吗? 这时两条直线相交后出现的是直角,已知直线的垂线就画出来了。还可以用什么工具画垂线?
④小组内讨论例1的垂线是怎样画成的? 为什么要这样画?
(2)抽小组汇报,教师根据学生的谈话适时启发、点拨、整理、简化。
小 结:因为三角形的这部分是直角,而垂线的特点就是相交成直角,也就是说只要两条直线相交成直角了,我们画出的两条直线就是相互垂直的。所以我们只要过这个点画出一个直角就行了。
具体操作:一个学生介绍,可让另一个学生在黑板上演示,全班评价、质疑。
①用三角板的一条直角边与这条直线重合;
②而且让三角板上直角的顶点和直线上的点重合;
③沿着另外一条直角边画直线;
④记住做上“垂足”标记。
这样就过指定的点画出了已知直线的垂线。
简单说:两重合。
[点评:将学习的权利交给学生,让学生“通过思考这样画的道理———动手画———敢确定自己画出的就是垂线”,经历知识的形成过程。希望改变以往很多教师只教画法不讲道理,从而导致学生掌握不好,容易遗忘画法的现象。]
(3)巩固应用。
自己在草稿本上画一条直线,再在直线上确定一个点,并过这个点画出这条直线的垂线。
同桌相互评价,教师巡视抽查,发现问题及时纠正。
(4)教学第64页例2。
学生自己在课本上独立完成例2。完成后再在小组内交流画法。
抽小组汇报、交流,全班评价、质疑。
小组汇报采取一人操作一人汇报,其他组员补充的形式。
①用三角板的一条直角边和已知直线重合。
②然后往前推,推到另一条直角边和那个点重合。
③这时再检查一下,是否两重合,两重合好后通过点沿着直角边画出直线,这样就画出了已知直线的垂线。
④记上“垂足”的标记。
教师引导学生关注好“两重合”。
三、巩固深化
(1)说一说生活中哪些物体上的相邻两条边是互相垂直的?
(2)完成第64页课堂活动第1、2题。
建议:第1题可以采取先让学生用眼睛看,再用量角器去验证的方式。
四、总结提升
(1)咱们如何才能画好垂线? 请说出你的好技巧。
(2)对于相交、垂直,你有什么要提醒大家的?
五、课堂作业
完成练习十五第1~3题。
第1题让同桌互相判断,但是一定要用手摸出哪条和哪条是互相垂直的。
第2题让学生动手画并抽一学生作品在展示台上展示,全班同学进行评价。
第3题让学生独立思考后到展示台展出,全班进行评价。
教学设计
相交与平行
第2课时 认识平行线
【教学内容】
教科书第64页例3,第65页课堂活动,练习十五的第5~6题及思考题。
【教学目标】
1.理解平行线的含义,掌握平行线的特征。
2.引导学生学会用三角板检验平行线。
3.通过学生动手操作,合作交流,培养学生发现知识的能力,发展学生的空间观念。
4.通过探究学习让学生感受到数学与生活的密切联系,体会数学知识的价值。
【教学重、难点】
1.正确理解平行线的含义,帮助学生建立清晰的表象。
2.用三角板检验平行线以及对“同一平面”的理解。
【教学具准备】
三角板一副,简单的课件或挂图。
【教学过程】
一、创设情境引入
课件展示第64页“议一议”上面的3幅实物图,并借助课件慢慢隐去实物,帮助学生进行抽象成为下面的3组直线。并且告诉学生,像这样的两条直线就叫作平行线。(板书课题。)
二、探索新知识
1.引导学生观察和思考。
上面3组直线有什么共同点? 平行线有什么特征? (教师可以适时引导,让学生能够考虑到直线是可以无限延长的。)
2.抽学生汇报。
学生可能会说道:
(1)这两条直线不管怎么延长都不会相交。
(2)平行线的特征就是永远不相交,所以不相交的两条直线叫作平行线。
如果学生说到这里,教师可以利用粉笔盒等立体图形,画出如下图的异面直线,还可以让学生用小棒来架出这两条直线。
设疑:这两条直线会相交吗?
学生经过“架”的过程一定会发现“这两条直线也不会相交”。
教师这时告诉学生“这两条直线可不是平行线”。再让学生去分析和观察这组直线和前面3组直线的区别。
引导学生发现:区别在于这两条直线不在同一平面。
[点评:通过异面“架”的方式,帮助学生突破“平行线必须是在同一平面内”这个重点和难点。]
3.说一说:什么叫平行线?
同一平面内不相交的两条直线叫作平行线,组成平行线的两条直线互相平行。
4.让学生勾画出概念中的关键词。
“同一平面”“不相交”“两条”。
5.怎样检验两条直线是否平行呢。
请自学第64页例3。并自己动手试一试,然后将方法在小组内交流。
抽小组汇报。(让学生一人讲一人在黑板上展示)。
教师适时帮助汇报的学生规范汇报语言的准确性。归纳为:
(1)用三角板的一条直角边和其中的一条直线重合。
(2)用直尺(或另一个三角板)靠紧三角尺的另一条直角边,然后固定直尺(或另一个三角尺)平移三角尺。
(3)如果平移三角尺后直角边与另外一条直线重合,就说明两条直线互相平行。
6.在检验是否平行的时候要注意些什么问题?
放开让全班同学各抒己见。
根据学生的发言整理:
(1)三角尺一定要和其中的任意一条直线先重合好。
(2)左手一定要将直尺(或另外一块三角尺)固定好(即按紧)。
(3)右手根据需要上下平移。
7.全班再次拿起自己的工具,检验例3的两条直线是否平行。
(相信学生这次推的过程和上次推的过程有不同的感受和感悟。)
[点评:先让学生动手试,再讨论、交流、质疑,然后在大家的帮助下调整。这样不但能帮助学生理解道理,而且更有利于他们动手能力的培养和发展。]
三、巩固深化
(1)同桌互相监督,动手完成“试一试”,并互相进行评价。
(2)完成练习十五的第5题。
四、总结深化
这节课你学会了什么? 把你认为好的建议介绍给大家。让学生充分发表意见,目的是对本节课的知识进行小结、强化。
五、课堂作业
完成练习十五的第6题和思考题。
思考题:让学生自己说出“平行线之间的距离处处相等”。
教学设计
相交与平行
第3课时 相交与平行的练习课
【教学内容】
教科书第66页练习十五第7、8题。
【教学目标】
1.通过练习,使学生进一步掌握在同一平面内两直线平行与相交的位置关系。
2.通过练习,使学生能较熟练地画已知直线的垂线和认识、检验平行线。
3.进一步发展学生的观察、想象、动手操作能力和空间观念。
4.使学生感受数学与生活的密切联系,提高学习数学的兴趣。
【教学重、难点】
1.理解两条直线互相垂直和互相平行的位置关系,画已知直线的垂线和认识、检验平行线。
2.发展学生的空间观念。
【教学具准备】
小黑板,练习题卡,线坠等。
【教学过程】
一、创设情境引入
教师:“通过前面两节课,我感觉同学们对相交与平行的知识学得很开心,掌握得也很不错,今天我准备了一些练习题检验一下大家,大家愿不愿接受挑战?”
二、基本练习
(1)教师:“谁愿意到黑板上画一条直线?”
抽一学生上黑板画。其他同学观察、评价。
全体学生在练习本上画出一条直线。
(2)教师在这条直线上点上一个点,要求“通过这个点画这条直线的垂线”,抽一学生上黑板画,其他学生观察、评价。
全体学生画出已知直线的垂线,请同桌相互检查。(教师提醒“要注意检查同桌是否做上了垂直的标记”。)
(3)教师在这条直线外点上一个点,再抽一学生通过直线外一点做已知直线的垂线。其他学生观察、评价。
(4)再让全体学生在自己画的直线外点上一点,并通过这个点做已知直线的垂线。同桌相互检查、评价。
(5)抽几个学生用自己的话,说出画垂线的六字口诀:一合、二靠、三画;检验平行线的六字口诀:一合、二靠、三移。
三、巩固深化
1.小黑板出示判断练习题。
(1)两条直线不平行就相交。 ( )
(2)两条直线互相垂直,那么这两条直线所组成的四个角都是直角。( )
(3)如果直线a 和直线b 都与直线c 平行,那么直线a 和直线b也互相平行。 ( )
(4)不相交的两条直线必定平行。 ( )
2.出示以前学过的平面图形,让学生上台指出图形中互相平行和垂直的线段。
3.走进生活。
(1)让学生指出生活中平行与垂直的现象。
(2)教师拿出线坠,先让学生猜猜线坠是用来干什么的?
教师根据学生的猜测讲解:“别看它个头小,作用可不小,它可关乎我们的生命安全。建筑工人砌墙时用它来检验墙与地面是否垂直,如果没有它,墙砌就斜了,那可不得了。同学们课下还可以查阅资料或询问建筑工人了解线坠的用法。”
(3)教师指出生活中有很多垂直与平行的现象,连我们的英文字母里也有,请同学们打开题卡的第1页,找出下列英文字母里互相平行或互相垂直的线段。
E F H N Z
抽几名学生上台汇报。
四、总结深化
用自己的话说一说这节课的收获。
五、课堂作业
完成练习十五的第7、8题。
教参精要
《第五单元 相交与平行》教参精要
根据本单元教科书内容的性质特点和学生的学习需要，在教学中要特别注意以下几点。
1.充分利用摆木条的学具操作，让学生在操作活动中发现两条直线相交成直角的特殊位置关系，在此基础上准确地揭示垂线的意义。
2.引导学生充分利用现实生活中的两条直线相互平行的现象建立平行线的表象，理解平行线的意义。认识平行线时，要特别注意“在同一平面内，两条直线 无限延长后不相交”的特征，以突出平行线的本质属性。
3.对于垂线的画法主要是为满足后面学习三角形、平行四边形、梯形的面积而安排的，让学生了解过直线上一点和过直线外一点画垂线即可，不作过高的要求。
4.对于平行线，教科书不要求学生画出，只要求他们能用两块三角板检验两条直线是否平行即可，教学中不要拔高要求。
单元教学目标
1. 了解平面上两条直线相交或平行的位置关系，结合具体情景理解垂线和平行线的意义。
2. 知道垂线的画法，并能画出垂线。
3. 了解垂线和平行线在学习与生活中的应用，体会它们的应用价值。
4. 经历探索垂线、平行线及其特征的过程，培养探索精神。
单元内容分析
本单元主要讨论平面上两条直线相交或平行的位置关系，内容包括生活中的垂直和平行现象，垂线和平行线的意义及垂线画法。垂线和平行线，一方面它们本身是图形与几何知识的重要内容，另一方面又是以后进一步学习平行四边形、三角形、梯形等图形的面积不可缺少的基础。教科书将这些内容单独安排成一个单元，就是为了让学生更好地学习和掌握这些内容，为后面的学习作好准备。本单元内容大致可以分为以下三部分。
1. 主题图。主题图为学生提供了反映现实生活中垂直和平行现象的内容，这些内容一方面可以激发学生的学习兴趣，让他们产生探索垂直和平行知识的欲望，另一方面又为后面学习垂线和平行线提供了丰富的课程资源。
2. 垂直。根据垂直与相交的关系，教科书先介绍两条直线相交，并作为特例引出两条直线相互垂直的内容，在此基础上揭示垂线的意义，并引导学生尝试用三角板分别过直线上一点和直线外一点画垂线。
3. 平行。关于平行线的内容，教科书充分利用生活中的平行现象，引出平行线的图形及其意义。这样安排有助于学生在头脑里建立平行线的表象，切实理解平行线的意义。为了降低学生学习的难度，教科书介绍了用三角板检验两条直线是否平行的内容，没有安排画平行线的内容。
[单元教学重点] 在本章内容中正确理解垂线和平行线的意义是教学的重点。
[单元教学难点] 画垂线和理解平行线的意义是学习的难点。
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