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教学设计
探索规律
第1课时 探索规律(一)
【教学内容】
教科书第86页例1、例2及课堂活动。
【教学目标】
1.借助计算器探索积的变化规律和商的变化规律,并知道这些规律在计算和解决实际问题中的具体应用。
2.经历观察、比较、综合、归纳等数学思维活动,进一步体验探索数学规律、发现数学结论的基本方法,培养抽象概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
【教学重、难点】
1.借助计算器探索积的变化规律和商的变化规律,并知道这些规律在计算和解决实际问题中的具体应用。
2.经历观察、比较、综合归纳等数学思维活动,进一步体验探索数学规律、发现数学结论的基本方法。
【教学具准备】
多媒体课件及计算器。
【教学过程】
一、引入课题
(1)教师在黑板上板书下列算式,并引导学生观察算式,提问:你发现了什么?
1×1=
11×11=
111×111=
1111×1111=
学生回答:每个算式里的两个因数相同,每个因数的每个数位上都是数字1。
(2)学生继续观察,教师追问:从上往下看,比较这些算式,你还能发现什么?
学生可能回答:第1个算式两个因数都是一位数,第2个算式两个因数都是两位数,第3个算式两个因数都是三位数,第4个算式两个因数都是四位数。
(3)猜测:我们发现的都是这些算式的规律,既然这些算式有这么多的规律,那么它们的积会不会也呈现出一些规律呢?
学生自由猜测。
(4)教师揭示课题并板书:探索规律(一)。
[点评:用有规律的一组算式让学生发现规律,并用猜测算式的积是否有规律的方式,巧妙地引入本节课学习,激发学生探索规律的欲望。]
二、探索新知识
1.教学例1。
刚才大家的猜测对不对呢? 让我们先用计算器算出这些算式的结果吧!
(1)学生用计算器计算,并把结果写下来。
(2)学生汇报计算结果,教师适时板书。
(3)小组讨论:刚才我们的猜测正确吗? 你能发现什么规律? 在小组内讨论一下吧!
学生独立思考,小组合作讨论、交流,教师巡视倾听后再组织汇报。
学生可能回答:
①算式中两个因数相同,而且每个数位上的数字都是1时,两个一位数相乘,积是一位数;两个两位数相乘,积是三位数,两个三位数相乘,积是五位数;两个四位数相乘,积是七位数,也就是积的位数总比两个因数位数的和少一位。
教师引导学生明白:这是用观察每个算式的积和它们的因数相比较得到的规律。
板书:观察、比较。
②我发现它们的积很有规律,看:1×1=1,每个因数里有1个1,积就是1;11×11=121,每个因数里有2个1,积从左到右就从1开始排到2,然后又排回到1;111×111=12321,每个因数里有3个1,积就从1排到3再排回到1……
教师点拨:也就是说如果因数中有几个1,积就从1开始从左到
右排到几,然后又排回到1。如果每个因数里有4个1,积就从1排到4,即1234,再接着排回来组成积1234321。
③ 我根据上面的规律,能知道算式11111×11111 的积是123454321。
教师则追问:你是怎样想的? 学生只要能用自己的语言表述清楚就可以了。
④计算器验证:我们用这个规律推测11111×11111的积是否正确,还是用计算器来验证一下吧!
学生验证后发现确实正确,证明学生发现的规律是科学的。
[点评:这个环节中,学生对规律的探索经历了“根据已知条件———运用适当的方法发现规律———运用规律进行推测———验证规律的科学性”这样一个过程,这里关注的不仅是学生发现了什么规律,更重要的是学生对规律的运用,以及验证规律的科学性,这样可以培养学生严谨的科学探索精神。]
2.教学例2。
刚才我们探索了一组乘法算式的规律,接下来让我们再来看看这一组除法算式吧!
多媒体出示例2中的算式:
2424÷101= 2424÷202= 2424÷404=
4848÷101= 4848÷202= 4848÷404=
(1)我们前面是怎样探索乘法算式的规律的呢?
学生回答:先用计算器算出算式的结果,再用观察、比较的方法来发现规律。
教师鼓励学生:那就让我们用同样的方法来探索除法算式的规律吧!
(2)用计算器算出得数,以小组为单位合作探索规律,然后汇报。
学生可能回答:
①把这些算式横着比较,发现:每一排算式的被除数不变,除数乘几,商就除以几。
②把这些算式竖着比较,发现:除数不变,被除数乘几,商就乘几。
③2424÷101=24,它的商是被除数的后(前)两位“24”,同样4848÷101=48的商也是被除数的后(前)两位“48”,我们认为像这一类算式还有一个规律就是它的商就是被除数的后(前)两位。
④那么根据这个规律可不可以推测出2424÷202=,2424÷404=,4848÷202=,4848÷404=的商呢? 怎么推测?
引导学生回答:从第一组得到的当“被除数不变,除数乘几,商就除以几”的规律,我们就可以知道2424÷202的商就是2424÷101的商除以2,也就是12……
教师根据学生的回答板书规律。
(3)学生用规律计算余下的一组算式:9696÷101,9696÷202,9696÷404,再用计算器检验。
教师根据学生用计算器检验的结果提问:通过检验,你们得到什么结论?
学生:我们发现的规律都是正确的。
[点评:对除法计算中规律的探索,教学中放手让学生以小组为单位,通过讨论、猜测、验证、推理、交流等学习活动进行规律的探索,这样不但有利于培养学生的学习能力和探究能力,还让学生从中获得成功体验,培养了学生良好的学习情感。]
三、强化方法,巩固练习
独立完成第86页课堂活动第1、2题,再组织交流。
学生在交流规律时可能有不同的表达,只要学生说得合理,教师都要给予肯定。
四、课堂总结
通过这节课的学习,同学们收获了什么?
五、拓展运用
刚才我们发现这么多乘、除法算式里的规律,像这些有规律的算式你能写一些吗?
学生尝试写,并在全班进行交流。
[点评:这里让学生写几个有规律的算式,使学生对规律的探索由“发现规律”扩展到“创造规律”,提高了学生对规律探索的层次,培养了学生的思维能力,使学生的创新思维得到发展。]
教学设计
探索规律
第2课时 探索规律(二)
【教学内容】
教科书第87页例3,第88页课堂活动。
【教学目标】
1.经历商不变的规律的探索过程,会在具体的计算中运用这一规律,体会这个规律在计算中的简便作用,培养学生初步的推理能力和抽象概括能力。
2.在探索规律的过程中,让学生经历观察、比较、综合、归纳等思维活动,获得一些数学活动经验,发展其思维能力,培养积极的数学学习情感。
【教学重、难点】
探索商不变的规律,会在具体的计算中运用这一规律。
获得一些数学活动经验,发展思维能力。
【教学具准备】
多媒体课件及计算器。
【教学过程】
一、谈话引入
上节课我们探索了乘、除法算式中的一些规律,这节课我们将继续探究除法算式中一个重要的数学规律。板书课题:探索规律(二)。
[点评:本节课要探索的规律与前一节课的规律相比相对独立,用开门见山引入课题的方式,让学生在开课时就明确学习任务、知其重要性,同时也能保证学生有更充分的时间进行商不变的规律的探索和学习。]
二、探索规律
1.教学例3。
多媒体出示例3:
(1)口算填表。
(2)观察算式,发现规律。
学生经过独立思考并有一定的发现后,再组织学生小组交流,教师巡视指导。
教师提问并鼓励学生汇报:发现规律没有? 你们是怎样发现的?哪个小组来说一说?
抽学生上台指划表格,介绍其发现的规律。
学生可能回答:
①我们通过观察、比较这3个算式的被除数,发现后一个算式的被除数总是前一个算式被除数的10倍,再比较除数也有同样的规律,但是它们的商却没有变化。
教师则追问:也就是说从左往右看,被除数和除数有什么规律?商就有什么规律?
②被除数和除数同时都乘了10,而它们的商没有变。
教师则追问:我们再来看如果被除数是80000,除数是20000,你能推测它的商是多少吗? 引导学生用前面发现的规律来思考,得到:根据刚才的规律,我们可以发现80000与8000比较乘了10,20000与2000比较也乘了10,即被除数和除数同时乘了10,所以我们推测出80000÷20000的商仍然是4。
学生用计算器验证结果是否正确。
③我们小组还发现如果从右往左看,被除数和除数总是同时除以10,但它们的商也没有变。
教师引导学生总结规律:谁能用一句话总结一下同学们的所有发现?
学生:当被除数、除数同时乘或除以10时,它们的商不会发生变化。
教师板书:被除数和除数同时乘或除以10,商不变。
教师启发学生猜测:猜一猜,是不是被除数和除数只有同时乘或除以10,商才产生这个规律呢? 如果它们同时乘或除以2,5,20,100,还会产学生这个规律么?
学生可以选择其中一种情况来验证,发现:只要被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商就不会变。
教师把板书改成:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
(3)验证规律。
我们再来猜想一下,是不是所有的除法算式都有这个规律呢?
学生可能猜是,也可能猜不是。
教师启发学生进行规律验证:要想知道是不是,我们可以怎么办?
学生:随意写一个除法算式,再把被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),看商会不会变。
每个小组选定一个除法算式进行验证,小组交流,再全班交流。
发现:虽然除法算式不一样,但只要把算式里的被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商都不会变。
教师根据学生回答追问:这说明了什么?
学生:这个规律在所有的除法算式里都适用。
教师板书:商不变的性质。学生读一读并及时记忆。
[点评:对商不变规律的探索主要分两个层次来进行:首先让学生根据前面的探索方法,初步探索出不完整的商不变的规律,然后引导学生通过猜测、验证等方法,对商不变的规律进行补充,并引导学生发现这一规律是所有除法算式共有的。这样使学生对商不变的规律的理解更加透彻,还通过开放性的练习促进学生对商不变规律的理解和思维的发展。在探索过程中学生不断地获得成功体验,培养其积极的学习情感。]
2.运用规律,体会规律的应用价值。
(1)教师揭示讨论问题:下面我们再来议一议一个问题:3600÷600怎样计算比较简便?
学生思考后在小组内交流自己的想法。
学生:根据商不变的规律,可以把3600÷600中的3600和600同时除以100,商不变,所以可以把3600÷600看成是36÷6来计算,得到商是6,这样3600÷600的商就是6。
(2)学生勾画课本第87页上的商不变的性质,并独立完成“试一试”练习题,集体订正。
[点评:这个教学环节中,通过“试一试”让学生初步体验了怎样运用商不变的规律进行除法简便运算,及时巩固对商不变性质的理解和掌握。]
三、练习巩固
1.完成课堂活动第1题。
板书算式:36÷4
(1)比比谁能又快又对地写几个与“36÷4”的得数相同的算式。
(2)抽学生汇报,教师选择性板书。
2.完成课堂活动第2题。
教师板书“620÷70=8……60”,划去被除数和除数末尾的0后再算的计算竖式。
小组议一议:根据竖式计算,620÷70的商是8,余数是6,对吗?
通过讨论交流,引导学生明白:竖式中的6表示6个十,因为6是跟原来竖式中被除数的十位对齐的,所以余数是60。
及时巩固:2700÷500 的商是多少? 余数是多少? 说说你的想法。
四、课堂总结
通过这节课的学习,你收获了什么重要规律? 有什么体会? 你记住这个规律了吗? 试着背一背。
五、课堂作业
(1)已知28÷2=14,根据商不变的性质,写几个商是14的除法算式。
(2)竖式计算:4600÷900。
教学设计
探索规律
第3课时 探索规律(三)
【教学内容】
教科书第88~89页练习二十及思考题。
【教学目标】
1.通过练习,进一步探索积、商的变化规律,能熟练应用商不变的规律解决问题。
2.体验规律运用的价值。
【教学重、难点】
进一步用计算器探索规律。
【教学准备】
计算器。
【教学过程】
一、直入课题
教师:前两节课我们探索了乘、除法算式中的一些规律以及商不变的规律,这节课我们将在一些练习中巩固这些探索方法,检验你们运用规律的能力。(板书课题。)
[点评:本课是“探索规律”的综合练习课,用谈话直入课题的方式使学生开课就明确学习任务,同时也能保证学生有更充分的时间进行练习。]
二、进入练习
1.第1题。
先让学生独立尝试,再组织全班交流。
这道题的规律是:第1个因数是“11”,第2个因数是“十几”,积的百位是“1”,十位是“1加几”,个位是“几”。
2.第2题。
先让学生独立尝试,再组织全班交流。
根据学生回答,引导学生认识:一个因数不变,另一个因数乘几,积也就乘几。
3.第3题。
学生先用计算器计算,观察规律后小组交流,再写出几个具有这一规律的算式。
交流中,学生可能回答:
①除数与商相等。
②除数中9的个数比被除数中的个数多1个。
③被除数中的0的个数与9的个数相等。
④被除数把末位的1去掉后,中间数字都是8。
具有这一规律的算式可写成:
4.第4题。
学生观察表格,独立思考,抽学生口答:下次太阳黑子的活跃期可能会是2013年。
5.第5题。
先让学生独立尝试,再集体订正。订正时请学生说说自己的想法。教师适时点拨:除法算式中,被除数不变,除数乘几,商反而除以几;除数不变,被除数乘几,商就乘几。
6.指导学生完成思考题。
先让学生用计算器算出4道题的结果,尝试观察规律,在小组内讨论,再组织学生进行全班交流,最后让学生根据总结的规律写出这样的算式。
此题规律:被除数都是六位数,前三位和后三位相同,3个除数都相同(7,11,13),商正好是被除数的前三位数(或后三位数)。
[点评:课本中的练习题针对性较强,充分利用教科书资源,学生在尝试、交流及教师指导下进行练习,使其进一步探索积、商的变化规律,能熟练应用商不变的规律解决问题,体验规律运用的价值。]
三、作业
完成练习二十第6~9题。
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