教学设计
分数乘法
第1课时 分数乘整数
【教学内容】
教科书第1~2页例1、例2,第4页课堂活动第1题,第5页练习一第1~6题。
【教学目标】
1.理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,并能正确地进行计算。
2.经历探索分数乘整数的计算方法的过程,培养学生的归纳、概括及迁移的能力。
3.通过一系列探索活动,增强学生的自主学习意识和学好数学的信心。
【教学重、难点】
1.掌握分数乘整数的计算方法。
2.理解分数乘整数的意义。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、激趣引入
教师:同学们,新的学期开始了,探索数学奥秘的旅行列车又将把我们带到哪里去呢? 请看大屏幕。(多媒体展示单元主题图)
仔细观察主题图,从中我们能获得哪些数学信息,又能提出什么数学问题呢? (学生观察后回答)
要解决这些数学问题,就要用到分数乘法的知识。从今天起,我们就来研究和分数乘法相关的一些知识。
(板书课题:分数乘整数)
[点评:通过观察单元主题图,让学生感受数学与生活息息相关,从而调动学生学习的积极性,为本课的学习提供动力。]
二、探究新知
1.分数乘整数的意义
(1)复习整数乘法的意义。
课件展示4人吃饼的情境图,并配上声音:“每人吃5个饼,4人一共吃多少个饼?”让学生先思考,然后列出算式。
学生列式:5+5+5+5 5×4
引导学生说一说算式的意义,即:“5+5+5+5”表示4个5相加的和是多少,
“5×4”表示5的4倍是多少。
[点评:复习整数乘法的意义,旨在为学生把它迁移到“分数乘整数的意义”上做辅垫。]
(2)感悟分数乘整数的意义。
课件展示例1的情境图:每人吃1/5个饼,4人一共吃多少个饼?
再次让学生思考,然后尝试列出算式。
学生列式:1/5+1/5+1/5+
1/5(1/5)×4或4×1/5
再引导学生说一说算式的意义,即:
“1/5+1/5+1/5+1/5”
表示4个1/5相加的和是多少,“(1/5)×4”表示1/5的4倍是多少。
教师:思考“5×4”和“1/5×4”所表示的意义,你有什么感悟? (学生答略)
[点评:设计这样两个环节,通过引导学生对两个算式意义的对比,学生不难感悟出:分数乘整数的意义和整数乘法的意义一脉相承,省去了教师生硬的传授、说教。]
2.分数乘整数的计算方法
(1)探索计算方法。教师:(1/5)×4怎样计算?
先让学生在练习本上尝试计算,教师巡视指导,然后全班汇报。
学生在讲自己的计算方法时,要说出计算的依据,最后总结出大家认为较好的方法。
全班汇报:
学生1:我是根据乘法的意义计算的,
(1/5)×4=1/5+1/5+1/5+1/5=(1+1+1+1)/5 =4/5。
学生2:(1/5)×4表示4个1/5的和,4个1/5是4/5,
所以(1/5)×4=1×4/5=4/5。
学生3:(1/5)×4就是4×1/5,所以4×1/5=(4×1)/5 =4/5。
(2)试一试。
指导学生做教科书第2页例1的“试一试”。
[点评:本环节的设计,真正把学生放到学习主体的位置上,让学生自主探索分数乘整数的计算方法,这远比接受式学习理解得更深刻。]
3.教学例2
(1)出示:(3/8)×2。
先让学生尝试计算,并让学生边算边思考:在计算过程中遇到了什么问题,你是怎样解决的? 教师巡视,然后选择不同算法的学生去黑板上演算。
接下来让学生评价3位同学的计算过程。
学生4:学生1的计算结果没有进行约分,最后结果应约成最简分数。
学生5:学生2和学生3的计算都对! 可以先计算,再约分;也可以先将整数与分数的分母约分,再按分数乘整数的方法计算。但学生3的计算方法简便些,先约分,能使计算的数较小,计算更简便。
最后师生共同总结计算的方法。
(2)试一试。
指导学生做教科书第2页例2中的“试一试”。
教师巡视,看学生是否先约分再计算;在约分时,是否有学生将分数的分子与整数进行约分。出现错误,及时纠正。
在全班交流时,请学生说一说计算与约分的方法。教师可有意展示分数的分子与整数进行约分的错误做法让学生辨析,引导学生理解只能将分数的分母与整数约分的道理。
教师:现在你能完整地总结分数乘整数的计算方法吗?
4.小结
结合学生的交流,小结计算的方法:分数乘整数,先把分数的分母与整数约分(不能约分的可直接计算),然后用分数的分子与整数相乘作分子,分母不变。
[点评:讲解两个例题之后,再次总结计算方法,这样学生学到的计算方法更全面,理解更深刻,强化了计算方法的自我建构。]
三、巩固练习
1.教科书第4页课堂活动第1题
学生独立完成,集体订正。(对于此题,教师还可以追问,“(1/8)×5”表示什么?)
2.教科书第5页练习一第1~4题
学生独立完成,教师巡视指导,发现问题,及时讲评。(可选取中的两道题让学生说一说计算的方法)
四、达标反馈
1.看图写算式
2.把下面的加法算式改写成乘法算式
3.计算下列各题
4.问题解决
一堆煤,每天用去3/16吨,4天一共用去多少吨?
[点评:本环节所设计的习题都是要求学生必须掌握的内容,通过自我检测,便于查漏补缺,让每个学生都不掉队。]
五、反思总结
教师:本节课你有什么收获? 关于分数乘法,你还想知道什么?
六、布置作业
教科书第5页练习一第5~6题。
教学设计
分数乘法
第2课时 求一个数的几分之几
【教学内容】
教科书第3页例3,第5~6页练习一第7~8题。
【教学目标】
1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义,知道“求一个数的几分之几”可以用乘法计算。
2.通过探究活动,培养学生的推理能力,发展学生的思维。
3.充分感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的积极情感。
【教学重、难点】
1.掌握一个数乘分数的计算方法。
2.理解一个数乘分数的意义。
【教学准备】
例题投影图、口算卡片。
【教学过程】
一、复习引入
1.口算(抢答)
看谁算得又对又快,学生回答后让学生说说是怎样计算的。
2.揭示课题
教师:我们今天将继续学习分数乘法。(板书:分数乘法)
[点评:用卡片出示4道口算题,采用抢答形式完成,不仅复习巩固了以前所学知识,也为本节课学习新知识打下坚实的基础。]
二、探索新知
1.整数乘法的意义
课件出示:一车间每时加工零件100个,3时加工零件多少个?
学生独立列式解答:100×3=300(个)或3×100=300(个)。
教师:“100×3”和“3×100”表示的意义是什么,为什么用乘法?
学生汇报:
学生1:“100×3”表示3个100相加的和是多少或100的3倍是多少。
学生2:求一个数的几倍是多少或几个几是多少用乘法计算。
[点评:通过讨论交流,使学生知道求3时加工零件的个数,就是求100的3倍是多少,即求一个数的几倍是多少用乘法计算。该环节既复习了整数乘法的意义,也为下面学习新知作铺垫。]
教师:4/5时加工的零件数比100个多还是少呢,为什么? (比100少,因为4/5时比1时少)
(1)学生尝试列出算式。
100×4/5=80(个)
(2)思考:为什么这样列式?
学生汇报:
学生1:4/5时加工的零件数是1时加工零件数的4/5,即100个零件的4/5。
学生2:100×4/5表示的是100个零件的4/5。
(3)讨论:求4/5时加工零件多少个,即是求什么,为什么用乘法计算?
学生交流,说出自己的想法,最后总结出具有代表性的观点。
全班汇报:
学生1:我认为4/5时加工的零件数就是1时加工零件数的4/5,也就是100个零件的4/5,也可以理解为100的4/5是多少。(板书)
因为4/5时加工的零件数是工作总量,所以4/5时加工的零件数用100×4/5来表示。
2.感悟一个数乘分数的意义
课件出示:一车间每时加工零件100个,4/5时加工零件多少个?
学生2:4/5时加工的零件数,就是把100平均分成5份,表示其中4份的数是多少。
(4)6/5时加工零件多少个? 如何列式,表示什么意思?
学生列式并计算,教师巡视。
完成后交流。
列式:100×6/5=120(个)
意义:“100×6/5”表示100的6/5是多少。
[点评:本环节充分发挥了学生的主体作用,让学生在独立思考的基础上进行小组交流。在此过程中出现了多种观点,使学生感悟出:“100×4/5”表示100的4/5是多少。根据学生的汇报,教师给予学生表扬、鼓励,增强学生主动探索数学知识的信心。因此,此环节既增强了学生的数学思维能力和语言表达能力,又可以让学生感受到合作学习的重要性。]
3.探讨一个数乘分数的意义
(1)教师:“100×3”表示的意思是100的3倍是多少,“100×6/5”表示100的6/5是多少。那么,一个数乘分数表示什么意思呢? (表示一个数乘几分之几是多少)“求一个数的几分之几是多少”用什么方法解答呢? (乘法)你们能把这句话完整地说一遍吗?
学生交流后得出:求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。(板书)
(2)讨论:对于“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”这句话中的“一个数”,你是如何理解的?
学生汇报:
学生1:我认为“一个数”可以表示整数。
学生2:我认为“一个数”可以表示分数或小数。
学生3:我认为“一个数”就是指所有的数。
[点评:由整数乘法的意义自然过渡到分数乘法的意义,不是由教师直接给出结论,而是靠学生自己理解感悟。]
三、巩固练习
1.只列式不计算
(1)15kg的3/5是多少? (2)5m 的1/2是多少?
(3)1.8a的2/9是多少? (4)n的1/m是多少?
学生独立列式,集体订正。
2.量一量,算一算
人的大腿骨的长度约占身高的1/4。先量一量自己的身高是多少厘米,再算一算自己大腿的骨长约多少厘米。
[点评:此题是对新学知识“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”的巩固,学生只要能正确列出算式,说出列式理由即可。]
四、达标反馈
1.计算
2.列式计算
(1)50m 的3/5是多少? (2)20吨的3/4是多少?
(3)1000元的3/8是多少? (4)15时的2/5是多少?
3.问题解决
(1)小林去超市买苹果,苹果每千克16元。买5/8kg苹果需要多少元?3/4kg呢?
(2)汽车每时行驶80km,3/5时行驶多少千米? 1+1/4时行驶多少千米?
(3)爸爸身高180cm,妈妈的身高是爸爸身高的8/9。妈妈身高多少厘米? 小明的身高是妈妈身高的7/8,小明的身高是多少厘米?
[点评:练习题的设计不是对已学知识的简单重复,而是进一步加深学生对分数乘法意义的理解与掌握。]
五、课题小结
教师:说一说,这节课你学会了什么知识?
[点评:这一环节不但强化了学生对所学知识的理解和记忆,还能使学生所掌握的知识更加系统化、条理化。]
六、布置作业
教科书第5~6页练习一第7题、第8题。
教学设计
分数乘法
第3课时 分数乘分数
【教学内容】
教科书第3~4页例4、“试一试”、课堂活动第2~4题,第6页练习一第9题、第11题。
【教学目标】
1.通过直观操作,结合图意理解分数乘分数的意义,初步掌握分数乘分数的计算方法。
2.经历探索分数乘分数计算方法的过程,培养学生类推和归纳的能力。
3.通过探究、合作、交流等学习活动,体验学习成功的喜悦,激发学习数学的兴趣。
【教学重、难点】
1.掌握分数乘分数的计算方法。
2.理解分数乘分数的意义。
【教学准备】
多媒体课件,每位学生准备一张长15cm、宽10cm 的长方形纸。
【教学过程】
一、激趣引入
教师:同学们喜欢看动画片吗? (喜欢)大家请看大屏幕。(课件演示分西瓜)
唐僧师徒四人在西天取经的路上,八戒寻来一个大西瓜,悟空说:“八戒,我来出道题考考你。每人吃这个西瓜的1/5,我们4人一共吃了多少?”“这还不容易,1/5×4=4/5。”八戒不以为然地说。悟空又说:“再出一题,如果这次答对了,我的那份给你。呆子听题,让你先吃这个西瓜的4/5的1/4,你应该吃这个西瓜的几分之几?”八戒急得抓耳挠腮。
教师:同学们你知道八戒吃了多少西瓜吗? 让我们带着这个问题去学习今天的内容吧﹗
[点评:以大家喜欢的动画故事导入,不仅能激发学生的学习兴趣,为新课的展开奠定基础,同时又复习了已学知识,激活了新知的生长点。最后引出新的数学问题,给计算教学增添了魅力。]
二、探究新知
1.分数乘分数的意义
(1)复习分数乘整数。
课件展示拖拉机耕地的画面:拖拉机每时耕地3/5hm2,3时可以耕地多少公顷?
教师:如何列式? 并说明理由。
学生列式:3/5×3=9/5(hm2)
学生:因为每时耕地3/5hm2,所以3时所耕地表示3个3/5相加的和是多少,列式为3/5×3。
[点评:通过复习分数乘整数,自然过渡到新课的教学中。]
(2)初步理解分数乘分数的意义。
课件再次展示情境图:拖拉机每时耕地3/5hm2,12时可以耕地多少公顷?
让学生先思考,然后试着列式。教师巡视,对有困难的学生,给予必要的指导。
学生交流后,教师根据学生的回答板书算式:3/5×1/2。
引导学生说一说列式的理由。
每时耕地3/5hm2,2时耕地的公顷数就是3/5的2倍;1/2时耕地的
公顷数就是3/5的1/2,列式应是3/5×1/2。
学生:求3/5的2倍是多少用乘法计算,求3/5的1/2是多少也用乘法计算。
(3)引出课题。
教师:这道分数乘法算式和我们之前学习的分数乘法算式有什么区别?
师生共识:这是一道分数乘分数的乘法算式。我们今天就一起探讨分数乘分数的计算方法。(板书课题:分数乘分数)
[点评:通过观察交流,学生清楚了本节课的学习目标,即分数乘分数的计算,激发了学生探究新知的动机。]
2.探究分数乘分数的计算方法
(1)思考:怎样计算3/5×1/2?
先让学生自由说说自己的想法,看是否能独立计算。
(2)结合图示,理解算理。
让学生拿出准备好的长方形纸。
教师:把长方形看作1hm2，35hm2 如何表示? (即把1hm2 平均分成5份,取其中的3份)
让学生自己动手操作画图,教师结合学生回答进行讲解,并用课件演示出3/5hm2(如下图所示)。
然后让学生在上图中涂出3/5的1/2。学生动手涂色,教师巡视指导。最后,全班交流汇报,并让学生说说自己的想法。
学生汇报:
学生1:我把35hm2 平均分成2份,涂出其中的1份。
学生2:我把3/5平均分成2份,就是把单位“1”平均分成10(5×2)份,表示这样的3份,也就是3/10。
根据学生的回答,教师用课件演示(如下图所示)。
教师:从图中可以看出3/5×1/2的结果是3/10。
教师小结:3/5就是把单位“1”平均分成5份,表示这样的3份;它的1/2就是把3/5平均分成2份,即是把单位“1”平均分成10(5×2)份,表示这样的3份,也就是3/10。
[板书:3/5×1/2= (3×1)/(5×2) =3/10(hm2)]
[点评:该环节给学生搭建了一个独立思考、合作交流的平台。通过学生动手操作、思考、交流等活动,让学生经历分数乘分数的推理过程,理解分数乘分数的算理,实现了教学难点的突破和教学重点的落实。]
(3)3/4时耕地多少公顷?
让学生尝试列式,列出算式后再画一画图,然后交流计算的方法和思路,并让一名学生到黑板上演算。
[板书:3/5×3/4=(3×3)/(5×4)=9/20(hm2)]
[点评:该环节教师逐步放手,把探索的空间留给学生,使学生的智慧得到充分发挥。]
(4)交流方法。
引导学生观察上面两个算式,想一想:分数乘分数怎样计算? 在学生独立思考的基础上,进行小组交流。
在交流中归纳总结计算方法:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。
[点评:学习例题后,让学生归纳总结分数乘分数的计算方法,培养了学生归纳概括的思维能力。]
教师:学习这些知识后,前面故事中八戒吃了多少西瓜的问题,你会解决了吗? 该怎样列式,如何计算?
学生独立列式并计算。教师巡视,了解学生计算情况。完成后选择计算过程不同的学生上台展示。
让学生评价3位同学的计算过程。通过交流后得出:能约分的要先约分,然后再乘。
[点评:通过观察比较与交流展示,让学生体会到先约分再乘的简便。]
3.小结
教师:我们学习了分数乘分数的乘法,你能完整地总结分数乘分数的计算方法吗?
结合学生的交流,小结计算方法:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。能约分的,先约分再乘。(板书)
[点评:学习例题后,让学生总结分数乘分数的计算方法,不仅培养了学生的归纳概括能力,还体现了学生学习的主体地位,使课堂变成了学生展示自我的舞台。]
三、巩固练习
1.教科书第4页“试一试”
学生独立完成,老师巡视。
教师强调:分数连乘,可以同时将几个分数进行约分,再将约分后的分数,按分数乘分数的计算方法计算。同时提醒没有约分的同学要先约分,再乘。
2.教科书第4页课堂活动第2~3题
学生动手操作,独立完成后集体订正,并交流是怎样做的。
[点评:这两题是理解分数乘分数算理的基本活动,通过这两个教学活动,既巩固了对分数乘分数算理的理解,又促进了对分数乘分数计算方法的掌握。]
四、达标反馈
1.计算下面各题
2.在○里填“>”“<”或“=”
3.问题解决
(1)一根绳子长52m,它的7/10长多少米?
(2)一个正方体木箱,棱长是7/10m。它的占地面积是多少平方米? 它的体积是多少立方米?
[点评:达标练习主要是进一步巩固所学知识,并针对不同层次的学生提供思维训练,达到查漏补缺的目的。]
五、课堂小结
教师:这节课你有什么收获? 你对自己的表现满意吗?
[点评:让学生自己评价自己,讲收获,谈感受,使学生体验到探索成功的喜悦,树立学好数学的信心。]
六、布置作业
教科书第6页练习一第9，11题。
教参精要
《第一单元 分数乘法》教参精要
1.发挥主题图和情境图的引领作用。
单元主题图和例题、习题中的情境图能为学生的学习创设问题情境，激发学生的学习兴趣。教学时，要根据情境图制作有动态效果的多媒体课件，或让学生直接观察教学挂图或教科书中的情境图，从中获取相关信息，感受数学问题的现 实性，唤起对已有生活经验的回忆，激发对新知学习的求知欲。在教学第1页主 题图时，让学生观察、了解图中涉及哪些生活事例，从情境中了解到哪些信息，能 提出哪些数学问题，从而引出本单元的学习内容，对本单元学习内容有一个总体印象，做好学习分数乘法的心理准备。
2.重视学生对分数乘法计算法则的自主探索。
计算法则的教学应给学生充分的自主活动空间，利用已有的知识经验去探索分数乘法的计算法则。例如，教学第2页例1时，当通过教科书提供的生活情境，构建起1 5×4这一算式后，至于1 5×4该怎样计算，可以让学生利用已有计算经验去解决，而且以后的分数乘分数的计算法则，都应由学生自己去归纳、总结，教师不要过多地干预和包办。
3.教师在教学设计时既要走进教科书，又要走出教科书。
教师既要吃透教科书的编写意图，把握教科书要求，指导学生认真阅读教科书，又要走出教科书，不过多拘泥于教科书。例如，教科书没有对分数乘法算式提出认识和理解的要求，但它并不反对对分数乘法意义进行必要的认识。由于 在乘法算式中不要求因数有顺序关系，分数乘法意义对应的算式不唯一；反之， 一个分数乘法算式对应的意义也不唯一。如果离开问题情境讨论分数乘法的意义，就可能把简单问题复杂化。不过这并不排斥学生从某一角度、某一方面去认 识和理解分数乘法的意义，特别是把抽象出来的算式回到原问题情境中去理 解。例如，第3页教学例3后的总结：“求一个数的几分之几是多少，用乘法计 算”，就是在认识和理解了100×4 5表示“求100的4 5是多少”这一意义的基础上， 提炼和概括出来的解题策略，这个结论是解决分数乘、除法问题的依据，应引起必要的重视。
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