凤凰师轩 教育智库

教学设计

圆的面积

第2课时 圆的面积(二)

【教学内容】

教科书第20~21页例3、例4,第21页课堂活动第2~3题,第21~22页练习五第3~4题。

【教学目标】

1.掌握圆的面积计算方法,能根据圆的直径、周长计算圆的面积。

2.在经历利用圆的直径、周长求圆面积的计算过程中,培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.通过一系列的计算活动,增强学生学好数学的信心。

【教学重、难点】

1.掌握圆面积的计算方法。

2.根据实际灵活解决与圆面积有关的问题。

【教学准备】

圆形物品、正方形纸片。

【教学过程】

一、复习引入

1.回顾旧知

教师:什么是圆的面积? 要求圆的面积必须知道什么条件? 求圆的面积的计算公式是什么?

2.铺垫练习

(1)根据下面的条件求圆的半径。

①d=8cm ②C=9.42dm ③C=18.84m

(2)根据下面的条件求圆的面积。

①r=3 ②r=5 ③r=6

教师:知道了圆的半径,同学们能很快地求出圆的面积。如果知道圆的直径或周长,可以求圆的面积吗? 这节课我们继续学习圆的面积。

[板书课题:圆的面积(二)]

[点评:通过回顾复习,让学生进一步掌握圆的面积计算公式,熟悉已知圆的周长、直径求半径的方法,为后面的学习做铺垫。]

二、探究新知

1.教学例3

①求鱼池的占地面积就是求什么图形的面积?

②求它的面积必须知道什么条件?

(3)学生独立解决。

(4)学生板演,集体交流。

3.14×30²

=3.14×900

=2826(m²)

(5)如果把题中条件“半径是30m”改成“直径是60m”,又该怎样求占地面积呢?

(6)学生独立解答,指名学生板演,并说出解题思路。

半径:60÷2=30(m)

面积:3.14×30²

=3.14×900

=2826(m²)

[点评:利用例题素材进行一题多变,更利于学生掌握已知直径求圆面积的方法,使学生充分理解要求圆的面积,需要知道圆的半径这个条件。]

2.教学例4

(1)学生读题,理解题意,尝试解答。

教师:求圆的面积,需要知道什么?

引导学生回忆圆面积公式:S=πr²,得出需要求出圆的半径。

教师:怎么求半径呢?

引导学生将已知条件转化成求圆面积所需要的条件。根据已知条件周长为3.14m,由C=2πr,求出半径。

学生独立解答。

(2)指名学生板演,汇报结果。

半径:3.14÷3.14÷2=0.5(m)

面积:3.14×0.5²

=3.14×0.25

=0.785(m²)

[点评:通过例题,引导学生抓住事物的本质特点进行思考分析,从而掌握已知圆的周长求面积的方法。]

3.小组讨论

讨论:知道直径和周长,怎样求圆的面积?

先求出这个圆的半径,再求它的面积。

小结:求圆的面积必须知道圆的半径这个条件,在实际生活中,常常不能直接知道半径,但如果知道圆的周长或直径,也可求出圆的面积。

[点评:通过讨论、总结,让学生学会由已知圆的直径或周长求圆面积的方法。]

4.试一试

教师:你能解决教科书第19页主题图中“塔基占地多少平方米”这个问题吗?

学生独立解决后汇报结果。

[点评:通过揭示主题图中的问题,进一步巩固计算方法,激发学生学习兴趣。]

三、巩固练习

1.教科书第21页课堂活动第2~3题

(1)第2题。学生动手测量自己准备的圆形物品的直径或周长,然后算出面积。同桌互相检验。

(2)第3题。①学生先尝试画一画。②议一议:怎样在正方形纸上画一个最大的圆? ③汇报方法。④验证方法。再次动手画一画。

2.教科书第21页练习五第3题

(1)教师指导学生看懂题意,看出表中有几个圆,分别知道每个圆的什么条件,求什么。

(2)学生独立填表,集体交流。

(3)引导反思:填表时,分别按什么样的顺序填比较好,为什么?

3.教科书第22页练习五第4题

指导学生借助教科书第21页课堂活动第3题的经验与方法来解决。

四、达标练习

1.填空

(1)圆的直径是6cm,它的周长是( ),面积是( )。

(2)圆的周长是25.12dm,它的面积是( )。

(3)一个圆的直径是8cm,这个圆面积的一半是( )cm²。

(4)一个正方形的边长是6cm,正方形内最大圆的面积是( )cm²,周长是( )cm。

2.判断

(1)一个圆的半径扩大到原来的4倍,它的面积也扩大到原来的4倍。( )

(2)一个圆形花坛,半径是3m。如果半径增加1m,那么花坛面积大约增加21.98m²。( )

(3)周长相等的两个圆的面积也一定相等。( )

3.问题解决

(1)一个圆形池塘的周长为188.4m,这个池塘的面积是多少平方米?

(2)用一张长5dm、宽4dm 的长方形纸片,剪一个最大的圆。剩下的面积是多少?

[点评:本环节通过3道不同形式的练习,对学生的学习情况进行检测,既巩固了所学知识,又锻炼了学生的综合运用能力。]

五、课堂总结

教师:这节课你有什么收获? 同桌之间互相交流。

教学设计

圆的面积

第3课时 圆的周长、面积练习

【教学内容】

教科书第22页练习五第5~8题及补充练习。

【教学目标】

1.理解周长、直径与半径之间的关系,掌握圆的周长和面积的计算方法。

2.经历解决实际问题的全过程,培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.在解决实际问题的过程中获得成功体验,培养学生的数学应用意识。

【教学重、难点】

1.认真审题,分辨该问题是求周长或是求面积。

2.利用圆的相关知识解决生活中的实际问题。

【教学准备】

学生每人准备1个半径为2cm 的圆片。

【教学过程】

一、课题引入

小明家买了一个圆桌,需要配一个与桌面大小相同的玻璃桌面,并且在玻璃桌面的一周镶嵌上金属条。需要一块多大的玻璃呢? 又需要多长的金属条呢?

教师:你们能帮助小明家解决问题吗?

学生讨论,得出结论。

(1)玻璃桌面的大小与圆桌面的大小相同,求玻璃桌面的大小就是求圆桌面的面积,也就是求圆的面积。

(2)金属条的长度是玻璃桌面一周的长度,也是桌面一周的长度,求金属条的长度即是求圆的周长。

(3)求圆的周长、面积需要的条件:半径、直径。

教师:如果不知道半径、直径,你们能帮助小明吗?

学生讨论后统一认识:可以用测量的方法量出圆的周长,然后求出圆的半径,再计算出这个圆形桌面的面积。

教师:利用圆的周长和面积的知识就能帮助小明家解决了问题,生活中还有许多问题都是利用圆的周长、面积知识来解决的。这节课咱们就一起来对所学的相关知识进行整理复习。

二、强化提高

1.基础练习

(1)拿出课前准备的半径是2cm 的圆片,先用彩笔描出周长,再用铅笔涂出面积,然后计算它的周长和面积。

(2)求下面图形的周长和面积。

2.综合练习

(1)教科书第22页练习五第5题。

提问:什么叫占地面积? 做这一题应注意什么?

(2)教科书第22页练习五第6题。

3.拓展应用

(1)教科书第22页练习五第7题。

①学生独立计算。

围成正方形的面积:

31.4÷4=7.85(cm)

7.85×7.85=61.6225(cm²)

围成圆形的面积:

31.4÷3.14÷2=5(cm)

3.14×52=78.5(cm²)

②分组讨论:周长相等的长方形、正方形和圆,谁的面积最大?

根据已有知识,围成长方形时,长和宽越接近面积越大,即周长相同的长方形和正方形,正方形面积较大,故只需比较围成的正方形与圆的面积就可以了。

通过计算和比较发现:周长相等的长方形、正方形和圆,圆的面积最大。

(2)李奶奶用18.84m 长的篱笆靠墙围成一个半圆形羊圈,这个羊圈的面积是多少?

[点评:通过基础练习、综合练习、拓展应用3个层次的练习,进一步巩固周长和面积的相关知识,锻炼学生的运用能力。]

三、达标反馈

1.填空

(1)绕圆( )的长度,叫作圆的周长。

(2)圆的周长总是直径的( )倍多一点。实际上,圆的周长除以( )的商是一个固定的数,我们把它叫作( ),用字母( )表示。

(3)一个圆的周长是18.84cm,画图时,圆规两脚叉开的距离是( )cm。

(4)一个圆的直径是8cm,它的周长是( )cm,面积是( )cm²。

2.判断

(1)半径为2cm 的圆的周长和面积相等。( )

(2)圆的周长越长,圆周率越大。( )

(3)直径相等的两个圆,面积不一定相等。( )

(4)圆的半径扩大到原来的4倍,圆的周长也扩大到原来的4倍。( )

3.选择

(1)一个圆的半径扩大到原来的2倍,( )不变。

A.周长     B.直径     C.圆周率

(2)把圆平均分,剪拼成一个近似的平行四边形,它的周长( ),面积是( )。

A.变大     B.变小       C.不变

(3)一个挂钟的时针长7cm,24时这根时针扫过的面积是多少平方厘米? 正确的算式是( )。

A.7×2×3.14       B.3.14×72×2     C.3.14×7×7

(4)在长8dm、宽6dm 的长方形内,画一个最大的圆,圆的直径是( )。

A.4dm     B.6dm    C.8dm

4.问题解决

(1)一棵树的直径是40cm,一根绳子刚好可以在这棵树上绕5圈。这根绳子长多少厘米?

(2)一块圆形地面,它的周长是12.56m,它的面积是多少平方米? 如果每平方米可以晾晒粮食25kg,这块地面一共可以晾晒粮食多少千克?

[点评:通过形式多样的练习,检测学生对所学知识的掌握情况,及时反馈,做到查漏补缺。]

四、课堂小结

教师:同学们,通过这节课的学习,你又有哪些收获?

五、布置作业

教科书第22页练习五第8题。

教学设计

圆的面积

第4课时 问题解决(一)

【教学内容】

教科书第23页例5,第24页课堂活动第1~2题,第25页练习六第1~2题。

【教学目标】

1.掌握一些简单组合图形和环形的面积计算方法,并能解决生活中的实际问题。

2.经历问题解决的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.从一系列问题解决的活动中获得体验,增强学生学好数学的信心。

【教学重、难点】

1.掌握组合图形和环形的面积计算方法。

2.灵活运用面积公式解决一些生活中的实际问题。

【教学准备】

多媒体课件。

【教学过程】

一、激趣引入

教师:在图形王国里,我们认识了哪些图形?

学生回答,教师用课件动态演示:长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等。

让学生说说怎样求这些图形的面积。

教师:生活中有些问题并不是直接求这些基本图形的面积。

课件展示两个图片:(一)阅览室的窗户(例5图)。(二)周围有一条小路的圆形花坛(课堂活动第2题图)。

教师:请观察这两个图形,如何计算它们的面积? 今天我们就来解决这些问题。

[板书课题:问题解决(一)]

[点评:通过用课件呈现的漂亮画面来创设情境,在情境中提出数学问题,以此激起学生的探究欲望,充分调动学生的学习积极性。]

②求这个组合图形的面积就是求哪几个图形的面积?

③半圆和正方形有什么相关联的地方? 半圆面积怎样求?

(3)交流方法。

明确:①窗户的面积=正方形的面积+半圆的面积。

②正方形的边长就是半圆的直径。

③求半圆的面积可用整圆的面积除以2。

(4)学生列式计算,交流解题方法。

半径:1.2÷2=0.6(m)

半圆面积: 3.14×0.62÷2

=3.14×0.36÷2

=0.5652(m²)

正方形的面积:1.2×1.2=1.44(m²)

窗户的面积:0.5652+1.44=2.0052≈2(m²)

[点评:本环节通过让学生经历观察图形、问题分析、小组讨论等系列活动,引导学生自己探索问题的解决思路,从而理解得更深刻。]

(5)小结:像求这种组合图形的面积,我们一般把它分割成几个学过的基本图形,再把它们的面积加起来。

2.教科书第24页课堂活动第2题

(1)学生理解题意,并画出示意图。

理解:求花坛周围小路的面积实际上就是从大圆面积中减去小圆(同心圆)的面积。

(2)学生独立尝试解决问题。

(3)交流解决方法。

方法1:3.14×(8+2)2-3.14×82

方法2:3.14×[(8×2+2×2)÷2]2-3.14×82

方法3:3.14×[(8+2)2-82]

(4)归纳求环形面积的方法。

教师:从大圆里剪去一个小圆(同心圆),所剩下部分的形状叫作圆环。

圆环面积=外圆面积-内圆面积

二、探究新知

1.教学例5

(1)教师读题,帮助学生了解与窗户相关的信息。

(2)怎样计算这个窗户的面积?

学生先独立思考,再小组讨论:

①窗户的形状是什么图形? 这个图形是由哪些基本图形组合而成的?

S圆环=S外圆-S内圆

=πR²-πr²

=π(R²-r²)

[点评:在理解题意的基础上,通过画圆环示意图,从而由具体的实物抽象出几何图形,让学生经历知识的形成过程,帮助学生直观地发现、理解并掌握圆环面积的计算方法。]

3.通过观察比较,总结方法

(1)讨论:例题中的窗户和课堂活动2中的圆环,都属于组合图形,两个图形的组合方式有什么不同? 在求它们的面积上有什么不同,在解题思路上又有什么相同和不同的地方?

(2)集体交流:窗户的图形是由1个半圆形和1个正方形拼成的图形,圆环是在大圆里面挖去1个小圆形成的图形。窗户的面积是半圆面积加上正方形面积,圆环的面积是外圆面积减去内圆面积。

解题思路的相同点是,都是先算出组合图形中基本图形的面积;不同之处是一个是基本图形的面积相加,另一个是基本图形的面积相减。

(3)总结方法:圆、半圆或其他基本的平面图形组合在一起产生组合图形,在计算组合图形面积的时候,需要先看清这个组合图形是由哪些基本图形组成的,然后再根据组合的方式决定把基本图形的面积相加还是相减。

[点评:两个例题之后,引导学生充分讨论、交流,再次总结计算方法,使学生更好地理解和掌握组合图形面积的计算方法。]

三、巩固练习

1.教科书第24页课堂活动第1题

(1)引导学生将其中的一个正方形对折两次,然后沿折痕剪开,用剪出的图形拼出另外两个图形,这样就很容易判定3个图中的阴影部分面积的关系。

(2)让学生明确每个图形的周长指的是什么,再进行比较,得出结论。

2.教科书第25页练习六第1题

要清楚田径场的形状是由哪些基本图形组成的,欲求田径场的面积需先求出这些基本图形的面积。

四、达标反馈

1.求图形中阴影部分的面积

2.问题解决

(1)为美化校园环境,学校准备在周长为50.24m 的圆形花坛(如下图)的外围铺一条2m 宽的环形小路,这条小路的面积是多少平方米?

(2)一块长方形草地的一角有一个木桩(如图),把一只羊用绳子拴在木桩上,绳长4m。这只羊无法吃到的草地面积是多大?

[点评:通过几个问题检测学生对解题方法的掌握情况,及时反馈信息。]

五、课堂小结

教师:你认为解决求组合图形面积的实际问题的基本方法是什么?

六、布置作业

教科书第25页练习六第2题。

教学设计

圆的面积

第5课时问题解决(二)

【教学内容】

教科书第23~24页例6,第25页练习六第3~5题。

【教学目标】

1.通过计算折叠圆桌的面积,掌握把正方形的面积转化成2个三角形的面积进行计算的方法。

2.经历问题解决的过程,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.在问题解决的过程中获得情感的体验,增强学生学好数学的信心。

【教学重、难点】

用转化的方法求图形的面积。

【教学过程】

一、激趣引入

教师:同学们,你们见过折叠桌吗? (课件呈现例6图:一个半径为0.6m 的圆桌,然后折叠成一个正方形)在这个过程中,你看到了哪些平面图形? (圆、正方形)

引导学生用图形表示出桌面。

教师:根据你了解的数学信息,能提出哪些数学问题?

学生1:圆桌的面积是多少平方米?

学生2:折叠后的桌面的面积是多少平方米?

学生3:折叠的部分是多少平方米?

学生4:圆桌面的周长是多少米?

教师:生活中的折叠桌是圆与正方形的结合,今天我们来研究折叠桌面积的相关问题。

[板书课题:问题解决(二)]

[点评:从生活中的折叠桌引出问题,既激发了学生的学习兴趣,又能帮助学生建立组合图形的表象,从而有利于学生探究数学问题能力的提高。]

1.出示问题

折叠部分的面积约是多少平方米? 引导学生理解。

(1)折叠部分有4块,先算出每块面积,然后相加行吗? (无法求出每一块的面积,此方法不可取)

(2)从图形的整体上看,折叠桌示意图是圆与正方形的组合图形,折叠部分的面积正好是圆的面积减去正方形的面积之差,所以只要求出圆、正方形的面积,就能求出折叠部分的面积了。

2.学生尝试解决问题

学生在解题过程中会遇到新困难,发现并提出新问题:要求正方形的面积,不知道边长怎么求呢?

3.引导学生思考

求正方形的面积能不能转化成求其他图形的面积呢?

4.小组交流后汇报

(1)将正方形分成2个等腰直角三角形,此三角形的底就是圆的直径,底边上所对应的高是圆的半径。从而把正方形的面积转化成

2个等腰直角三角形的面积之和。

(2)将正方形分成4个等腰直角三角形,两条直角边都是圆的半径,从而把求正方形的面积转化成求4个等腰直角三角形的面积之和。

5.交流解决方法

学生独立解决问题后全班交流。

方法一:

折叠后的正方形桌面面积:

0.6×2×0.6÷2×2

=1.2×0.6÷2×2

=0.36×2

=0.72(m²)

圆桌面的面积:

3.14×0.62

=3.14×0.36

=1.1304(m²)

折叠部分面积:1.1304-0.72=0.4104≈0.41(m²)

二、探究新知

方法二:

折叠后的正方形桌面面积:

0.6×0.6÷2×4

=0.18×4

=0.72(m²)

圆桌面的面积:

3.14×0.62

=3.14×0.36

=1.1304(m²)

折叠部分面积:

1.1304-0.72=0.4104≈0.41(m²)

[点评:本环节在问题的引领下指导学生循序思考,在思考过程中,学生发现并提出新问题,经过小组讨论交流解决问题的方法,充分体现了学生是学习的主体的教学理念。]

三、巩固练习

1.教科书第25页练习六第3题

每块阴影部分是相同的扇形,4块阴影部分恰好组成一个圆,求阴影部分的面积即是求圆的面积。

2.教科书第25页练习六第4题

求草坪的面积实际上就是求圆环的面积。

四、达标反馈

1.求阴影部分的面积

2.问题解决

(1)在一个周长为80cm 的正方形木板上,锯下一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方米?

(2)一块边长为10m 的正方形草地,其中一条对角线的两个端点各有一棵树,树上各拴着一头牛,拴牛的绳长都是10m。两头牛都能吃到草的草地面积是多少平方米?

[点评:通过以上练习,检测用转化的方法求图形面积的计算方法的掌握情况,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。]

五、课堂小结

教师:这节课你有哪些收获?

六、布置作业

教科书第25页练习六第5题。

同步微课