教学设计
分数除法
第1课时 认识倒数
【教学内容】
教科书第30页单元主题图,第31页例1,第32页课堂活动第1题,第33页练习八第1~3题。
【教学目标】
1.理解倒数的意义,掌握求一个数的倒数的方法。
2.经历探究倒数意义的过程,培养学生观察、比较、归纳、推理、概括的思维能力。
3.通过自主探索、合作交流,培养学生爱学数学、乐学数学的情感。
【教学重、难点】
理解倒数的意义,掌握求一个数的倒数的方法。
【教学过程】
一、创设情境
1.出示教科书第30页单元主题图
(1)根据主题图提供的数学信息,提出相应的数学问题。
(2)对提出的数学问题列出算式,针对学生列出的除法算式提问:我们学过这样的计算吗? 从而引出单元内容:分数除法。(板书课题:三、分数除法)
教师:从今天开始我们就进入“分数除法”的学习当中。
2.小组竞赛活动
今天的学习从一场小组间的比赛开始。
比赛内容:写两个数的乘法算式,要求乘积等于1。
比赛时间:30秒。
比赛规则:每人每次写1个算式,写完后传给小组内其他同学。
评定标准:比较数量与正确率。
展示学生算式,评出优胜小组。
[点评:以学生喜爱的竞赛拉开序幕,充分调动学生的主动性和积极性。借助30秒的竞赛时间,提醒学生要珍惜时间,让德育教育的内容渗透在数学课中,同时竞赛内容为揭示倒数意义埋下伏笔。]
二、探究新知
1.理解倒数的意义
(1)选择性出示学生写的算式。
教师:同学们认真观察每组算式,你们能发现什么?
先同桌互相说一说,然后指名学生说。
学生1:它们的乘积都是1。
学生2:两个因数的分子和分母的位置颠倒了。
小结:像这样,乘积是1的两个数互为倒数。(板书课题:第1课时 认识倒数)
(2)理解“互为”的意义。
①教师:怎样的两个数才是互为倒数? (板书:倒数的意义)
学生齐读倒数的意义,找出关键词“两个数”“互为”。(教师用彩笔标注)
教师:你是怎么理解“互为”的?
学生1:“互为”是指两个数的关系。
学生2:一个数不能称“互为”,是说两个数互为倒数。
小结:倒数是表示两个数之间的关系,它们是相互依存的,所以必须说一个数是另一个数的倒数,而不能孤立地说某一个数是倒数。
②(教师结合算式说明)比如:2/5和5/2的乘积是1,所以2/5和5/2互为倒数,也可以说2/5是5/2的倒数,或5/2是2/5的倒数;不能单独说2/5是倒数,或5/2是倒数。
③指名学生结合算式,说说谁是谁的倒数。
[点评:学生理解倒数的难点是“倒数不是一个具体的数,而是表示两个数之间的一种关系”,教学时要紧紧围绕“互为”这个词的理解来突破这一难点,使学生正确理解“倒数”的含义。]
2.求倒数
(1)出示教科书第31页“填一填”(增加一个数0.5),学生试做,分类讲解。
①5/8 7/4 2/3 ②1/6 ③0.5
教师把表格中的数分为“分数”“整数”“小数”三类。让学生观察表格后议一议:怎样求它们的倒数?
小组讨论后小结:
②求分数的倒数,就是将分数的分子、分母颠倒位置。
②整数可以看作分母是1的分数,所以1的倒数是1；6看作6/1所以6的倒数是1/6。
③把小数化成分数,0.5=1/2,所以0.5的倒数是2。
(2)教师:0有倒数吗?
小组讨论后小结:互为倒数是指乘积是1的两个数,而0和任何数相乘都得0,所以0没有倒数。
[点评:“倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等活动,从而培养他们各方面的能力。延续前面对倒数意义的理解,让学生试做、分类观察、小组交流。逐步完成对倒数的认识,得出求分数、整数、小数的倒数的方法,让学生主动参与到整个学习过程中去,使其认知的能力得到不断提高和深化。]
三、巩固练习
1.教科书第32页课堂活动第1题
同桌合作对口令,即一人任意说一个数,另一人很快地说出这个数的倒数。
2.教科书第33页练习八第1~3题
学生独立完成,教师巡视指导,发现问题,及时讲评。
四、达标反馈
1.填空
3/4的倒数是( ) 9/7的倒数是( )
5的倒数是( ) 10/3的倒数是( )
0.2的倒数是( ) 1的倒数是( )
2.判断
(1)5/8=8/5。( )
(2)1的倒数是1，0的倒数是0。( )
(3)1/8是倒数。( )
(4)所有的假分数的倒数都是真分数。( )
[点评:设计达标测试题能有效地反应本节课的教学效果,发现问题,及时解决。]
五、课堂小结
教师:请大家回顾一下,什么叫倒数? 怎样求一个数的倒数? 还有不明白的问题吗?
教学设计
分数除法
第2课时 分数除以整数
【教学内容】
教科书第31页例2,第32页课堂活动第2题,第33页练习八第4~7题。
【教学目标】
1.理解分数除以整数的意义,理解并掌握分数除以整数的算理和算法,能正确地进行计算。
2.在探索分数除以整数计算方法的过程中,培养学生分析、比较、抽象、概括的能力。
3.通过探究学习的过程,使学生进一步感受数学知识的内在联系,获得成功的体验,增强学好数学的信心。
【教学重、难点】
1.引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法,并能正确地进行计算。
2.讨论、归纳、优选分数除以整数的计算方法。
【教学过程】
一、创设情境
利用课件播放一段学生进行卫生大扫除的画面。
教师:将4块卫生区平均分给六年级的两个班,该怎样分呢?
学生回答:用4÷2=2(块),每个班分得2块卫生区。
教师:说说这道题为什么用除法计算,你是怎样想的?
出示:将操场的45
平均分给六年级的两个班打扫。
(1)根据这一条件,你能提出哪些数学问题?
选择学生的问题板书:每个班打扫这个操场的几分之几? (若学生没有提出,则由教师提出)
(2)根据这个问题列出算式:4/5÷2。
启发思考:①这样列式的根据是什么? (使学生明白:把4/5平均分成2份,求每份是多少,用除法计算)
②分数除以整数和整数除法的意义一样吗?
揭示课题:分数除以整数。(板书课题:分数除以整数)
[点评:创设生活情境,激发学生解决问题的兴趣,在解决4÷2=2(块)时,使学生再次感受了整数除法的意义,通过改“4”为“4/5”,迁移到本课问题,沟通了整数除法与分数除以整数意义上的联系,达到水到渠成的效果。然后引导学生根据需要解决实际问题,列出分数除以整数的算式,激起学生对分数除以整数的计算方法的探究欲望。]
二、探索新知
1.尝试独立解决
教师:想一想,你能利用什么方法计算“4/5÷2”? (独立思考解决,全班交流方法)
2.交流解决方法
预计学生的方法主要有:
(1)将4/5化成小数0.8,用0.8÷2=0.4,0.4即为25/。
(2)4/5÷2=(4÷2)/5 =2/5。
(3)把4个1/5平均分成2份,每份就是2个1/5,即为2/5。
(4)把4/5平均分成2份,求每份是多少,就是求4/5的1/2是多少。
4/5÷2=4/5×1/2=4/10=2/5
3.尝试比较,优化算法
教师:针对以上算法,你还有什么疑问?
小组讨论交流。
(1)若学生有问:如果分数不能化成有限小数怎么办? 分子除以分子除不尽怎么办? 面对这些问题时,就顺势引入新问题:将操场的4/5平均分给六年级的3个班,每班打扫它的几分之几?
(2)如果没有疑问,那就请同学们选择合适的方法解决:将操场的4/5平均分给六年级3个班,每班打扫它的几分之几?
(3)优化方法:前3种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况,这3种计算方法都有一定的局限性,只有第4种算法用起来更简便。
[点评:通过计算使学生体会到前3种方法是有限制条件的,必须分子能被整数整除,而第4种方法在一般情况下都可以进行计算,可普遍使用。学生在尝试中经历失败,感悟各种方法的优劣,从而进行对比优化,为形成共识奠定基础。]
4.总结算法
(1)4/5÷3=4/5×1/3=4/15(为加深学生对这种方法的理解,可用图来说明)
用课件演示1/3的形成过程。
把4/5平均分成3份,求其中的1份,就是求4/5的1/3。
(2)对比“4/5÷3=4/5×1/3”中的两个算式,有什么异同? (被除数没变,除号变乘号,除数变成它的倒数)
教师:通过比较,你能对第4种方法进行总结吗?
引导学生进行小结:分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。
[点评:重点讲解第4种算法,使学生进一步明确:分数除以整数可以转化成分数乘这个整数的倒数。在此基础上,引导学生交流总结分数除以整数的计算方法。]
三、巩固练习
1.同桌合作对口令
一人任意说一个分数除以整数的算式,另一人将它转换成相对应的乘法。
2.教科书第32页“试一试”
学生独自完成后,集体订正。
3.教科书第32页课堂活动第2题
教师:大家议一议,这些说法对吗?
4.教科书第33页练习八第4~7题
学生独立完成,集体评议,说出方法。
四、达标反馈
1.填空
2.判断
[点评:练习是学生掌握知识、形成技能的重要手段,因此设计了形式生动活泼、层次分明的达标练习,以帮助学生灵活运用获得的知识,体现数学学习的价值。]
五、课堂小结
教师:今天我们探索了分数除以整数的计算方法,你能说一说怎样计算吗?
六、布置作业
教科书第34页练习八第10~13题。
教学设计
分数除法
第3课时 一个数除以分数
【教学内容】
教科书第35页例3,第36页例4、课堂活动第1~2题,第37页练习九第1~4题。
【教学目标】
1.理解一个数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法,能正确地进行计算。
2.通过相互交流、评价,进一步渗透转化的数学思想,培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
3.引导学生积极参与数学活动,培养学生自主学习的习惯和创新意识。
【教学重、难点】
1.一个数除以分数的计算方法。
2.理解一个数除以分数的算理。
【教学过程】
一、复习引入
1.出示练习题
(1)列式,说说数量关系。
小明2时走了6km,平均每时走多少千米?
(2)填空。
2/3时里面有( )个1/3时,1时里面有( )个1/3时。
(3)口算,说说分数除以整数的计算方法。
1/6÷3 4/5÷2 3/8÷6 6/7÷2
(分数除以整数等于用分数乘这个整数的倒数)
2.引入课题
教师:我们已经学习了分数除以整数的计算方法,今天这节课我们来学习“一个数除以分数”的计算方法。(板书课题:一个数除以分数)
[点评:从学生已有的知识、经验出发,为学习新知识做好准备。]
二、探究新知
1.探索整数除以分数的计算方法
(1)默读例3,理解题意,列出算式:900÷(3/4)(板书)。
教师:当分数除以整数时,我们可以把它转化成分数乘整数的倒数。(板书:转化)现在是一个数除以分数,又怎样计算呢?
(2)学生自己试算。(学生可能会把分数转化为小数来计算,也可能运用商不变的规律,把被除数和除数同时扩大到原来的4倍来进行计算)
(3)渗透转化的思想:想一想能不能按照分数除以整数的计算方法计算。
(4)讨论算法,引导学生结合线段图进行理解。
①先画一条线段表示1分行的路程。
教师:怎么表示3/4分行了900m 这个条件呢?
(1分=4/4分,将线段平均分成4份,其中的3份就是3/4分行的路程)
②引导学生讨论交流:已知3/4分行900m,要求1分行了多少米,可以先算什么,再算什么?
③根据学生回答把线段图补充完整,并板书过程。
先求1/4分行多少米? (900÷3=900×1/3)
1分=4/4分,再求4个1/4分行多少米? [900×(1/3)×4]
④综合整个计算过程,并板书。
900÷(3/4)=900×1/3×4=900×4/3=1200(m)
⑤观察思考。
A.这个算式前后有什么变化?
B.3/4与4/3是什么关系?
C.由除法转化为乘法,说明了什么?
D.从900÷(3/4)=900×4/3这个等式,可以得出什么结论?
(5)小结计算法则:从上面这个推算过程,我们发现整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。
(6)试一试。
8÷(5/6) 21÷(7/15) 6÷(8/9)
[点评:这一教学环节的设计,充分利用了学生已有知识经验,让学生主动积极探索、合作交流,利用转化的方法,把整数除以分数的计算转化成我们熟悉的计算。这样,学生在探究过程中,不仅学会了新知识,更重要的是再次体验了转化方法的应用。]
2.探索分数除以分数的计算方法
(1)出示例4,计算2/5÷4/7。
(2)学生根据整数除以分数的计算方法,自己独立尝试分数除以分数的计算。
(3)学生用自己的方法来验证结果是否正确。
3.总结计算法则
教师:能用一句比较恰当的话来叙述分数除以分数的计算方法吗?
同桌相互议论,再指名学生回答。
总结算法:无论是整数除以分数,还是分数除以分数,都可以转化成乘法来计算。也就是说,一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。(板书)
[点评:学生根据整数除以分数的计算方法,独立计算,然后教师指名学生汇报计算方法,培养了学生的知识迁移能力。]
三、巩固练习
1.教科书第36页课堂活动第1题
提示:每组算式中的除数有什么特点? 被除数又有什么特点?把所得的商与被除数比较大小,你有什么发现?
总结汇报规律:当被除数不为0时,如果除数>1,那么商<被除数
2.教科书第36页课堂活动第2题
把48÷(49/51)转化成48×51/49,根据积与因数的关系,不计算,直接比大小。
3.教科书第37页练习九第1~4题
学生独立完成,发现问题,及时解决。
四、达标反馈
1.判断正误,说明理由
 2.列式,并说出列式依据
(1)拖拉机3/4时耕地2/9hm2,1时耕地多少公顷?
(2)2/3吨芝麻可以榨出3/10吨油,1吨芝麻可以榨出多少吨油?
[点评:通过层次分明、形式多样的练习,使学生对本节课所学知识得到了巩固和发展。同时,也便于教师发现问题,及时解决。]
五、课堂小结
教师:这节课你有什么收获? 是通过什么方法获得的?
六、布置作业
教科书第37~38页练习九第6~7题。
教学设计
分数除法
第4课时 分数连除和乘除混合运算
【教学内容】
教科书第36页例5,第38页练习九第9,11题及思考题。
【教学目标】
1.掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法,并能正确地进行计算。
2.经历探究分数连除和乘除混合运算的过程,培养学生的计算能力。
3.鼓励学生用多种方法探究解决问题的策略,进一步培养学生独立思考、主动与他人合作交流、检验等学习习惯。
【教学重、难点】
1.正确灵活地计算分数连除和分数乘除的混合运算。
2.分数连除和乘除混合运算在计算时的转化方法。
【教学过程】
一、复习引入
1.复习提问
如何计算分数乘法和一个数除以分数?
2.计算
3.引入新课
教师:同学们,这节课我们来学习分数连除和乘除混合运算。
(板书:分数连除和乘除混合运算)
[点评:复习分数乘法和分数除法的计算方法,把这些计算方法迁移到分数连除和乘除混合运算中,为引进新知识搭桥铺路,形成正迁移,有利于培养和提高学生的迁移类推能力。]
二、探索新知
1.出示教科书第36页例5第(1)题
小组讨论:
(1)这是一道什么算式? (分数连除)
(2)分数连除应当如何计算?
(3)小组讨论后,由学生独立完成。有困难的学生由同组学生帮助解决。
(4)挑选两个小组,各派一名代表上台讲述方法并板演。
(5)集体订正,及时做好评价。
(6)哪种方法比较简便?
(7)强调:先把分数除法转化为乘法,然后再算。乘得的结果一定是最简分数。
2.出示教科书第36页例5第(2)题
小组讨论:
(1)例5的第(2)小题与第(1)小题有什么相同点和不同点?
(2)分数乘除混合运算应当如何计算?
(3)指名一位学生板书,其余学生在练习本上做。
(4)集体订正,重点讲易出错的地方,及时做好评价。
3.讨论总结
教师:如何进行分数连除和乘除混合运算? (在进行分数连除和乘除混合运算时,遇到除以一个数时,只要乘这个数的倒数就可以了)
[点评:本环节采用让学生观察、比较、发现等方式,放手让学生大胆探索算法,自主交流,在此基础上鼓励学生算法多样化,并进行对比优化。然后,在此基础上总结出分数连除、分数乘除混合运算的方法。这样既引导了学生主动参与知识的形成过程,又培养了学生主动学习的精神。]
三、巩固练习
1.教科书第36页例5的“试一试”
学生独立完成,指名板演,集体评议。
2.教科书第38页练习九第9题
让学生独立完成,巡视时注意学生的运算是否把除以一个数同时转化为乘以除数的倒数了。发现问题及时纠正,做完后集体订正。
3.教科书第38页练习九第11题
学生独立完成,集体评议。
4.教科书第38页思考题
先独立思考,再小组讨论、交流、合作、汇报展示。
四、达标反馈
1.练一练
2.问题解决
一块地有9/10hm2,用2台拖拉机耕3/4时可以耕完。平均每台拖拉机每时耕地多少公顷?
[点评:设计形式多样的达标反馈题,能有效地反馈本节课的教学效果,让学生对所学的新知识得到巩固和发展,也有利于教师查漏补缺。]
五、课堂小结
让学生说一说今天学习的内容,怎样计算分数连除和乘除混合运算的题目。
六、布置作业
教科书第38页练习九第10,12题。
教参精要
《第三单元分数除法》教参精要
1.重视算理的理解和算法的掌握。理解算理和掌握算法，有助于培养学生的运算能力，也有利于学生思维能力的发展。在教学中不但要借助于直观的教 学手段，还要加强对算式每一步变形依据的理解，为理解算理搭建“脚手架”。在 理解算理的基础上，要有适量的练习加以巩固，从而形成技能，提高运算能力。
2.加强对计算方法的探究和交流。分数除法的计算方法是：一个数除以分数等于乘这个数的倒数。但教师不能把这个方法和盘托出，让学生去死记硬背，而应引导学生去自主探究，并让学生把自己探究出来的方法去和他人交流。这样教学不但能让学生自己构建知识体系，同时也能让学生经历探究的过程，从而 获得积极的情感体验。
3.关注解决问题能力的提升。运用方程解答分数问题是本教科书的主旨，教学时应把重点放在找等量关系上，对于直接列出除法算式解答，不做要求。
4.把握分数运算的难度。教学时要避免繁杂的运算。补充的练习题中，要注意分子、分母的数值不要过大。对于分数连除或乘、除混合的运算，不要随意 增加运算的步骤，一般不超过两步。
单元教学目标
1. 通过观察、操作等活动，认识圆和扇形，了解圆的特征；会用圆规画圆，并能利用圆设计一些简单的图案,进一步发展空间观念。
2. 经历圆的周长与面积计算公式的探索过程，掌握圆的周长与面积的计算方法。
3. 能解决生活中与圆的周长和面积有关的简单实际问题，在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中体验到学习数学的愉悦。
4. 在探索圆的周长和面积计算公式的过程中，培养学生的归纳、类比能力，进一步培养学生的探索精神和初步的探究能力。
5. 通过对圆周率之父——祖冲之的介绍，使学生受到热爱祖国和热爱科学的教育。
单元内容分析
本单元是在学生已经学习了分数乘法、分数的基本性质、分数与除法的关系等内容的基础上进行学习的。主要内容有：认识倒数、分数除法、问题解决、探索规律。
分数除法的计算离不开倒数，所以单元的起始先安排倒数的学习。教科书以探索的方式，提供有研究性、挑战性的材料供学生思考，进而学习倒数的意义及求倒数的一般方法。
在除法中，不论是整数除法，还是分数除法，都可以归结为乘、除法的倒数。但直接呈现除数是分数的除法，难度较大，所以教科书编排分“两步走”。先安排分数除以整数，再安排一个数除以分数，最后总结计算的方法。对于分数除以整数，由于学生对整数除法的意义理解深刻，可以顺利地把整数除法的意义迁移到分数除以整数上来。但一个数除以分数的意义，在理解上有一定的困难，所以教科书借助学生熟悉的数量关系式“路程÷时间＝速度”来引入，并对列出的除法算式进行多角度思考，帮助学生理解一个数除以分数的算理及算法。这样编排台阶小，起点低，有利于学生理解。
问题解决主要以“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”为线索，利用学生熟悉的、感兴趣的素材呈现问题，引导学生归纳为和分数乘法中问题解决一样，都是根据求一个数的几分之几是多少用乘法来解决，体现用方程思想去解决问题的思路。教科书在每个例题中，都编写了关键性的对话框，便于学生找准问题解决的切入点，从而理出建立方程所需要的等量关系式，形成问题解决的方法和策略。
教科书以分数为载体，结合分数的排列来探索其中的某些规律。教科书只给出了一个例题，主要结合分数的不同排列方法，让学生从中观察、思考，探究其中的不同排列规律。并通过课堂活动及习题，探究分数的其他一些排列规律，从而培养学生的发散思维和创新意识，提高学生发现规律、探究规律的能力。
[单元教学重点]1.分数除法的计算方法。分数除法的计算不但是分数计算中的重要内容，同时，它还是解决分数问题的重要工具。2.利用方程解决有关的分数问题。
[单元教学难点]分数除法的算理。教科书在帮助学生理解算理上精心设计，一是先安排分数除以整数，再安排一个数除以分数，有效减缓了坡度；二是画示意图，把长方形平均分成若干份，并涂上不同的颜色，形象直观地帮助学生理解算理。另外，对一个数除以分数，从不同的角度去推演、去探究，有效地突破了“一个数除以分数，为什么可以变为乘它的倒数”这个难点，为学生理解算理铺平了道路。
利用方程解决有关的分数问题，关键是找出问题中所隐含的等量关系式。教科书在问题解决的例题中，都采用编排关键性的对话框来提示，这样能有效地帮助学生突破这一难点。
|
