凤凰师轩 教育智库

教学设计

问题解决

第2课时 乘法问题与除法问题的对比

【教学内容】

教科书第40页例2、课堂活动第2题,第41页练习十第3,5,6,9题。

【教学目标】

1.通过对比练习“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的简单实际问题,掌握分数乘法问题与除法问题的联系和区别,能正确解答简单的分数乘、除法问题。

2.通过相互交流、评价,培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。

3.通过问题解决,体会数学的应用价值。

【教学重、难点】

1.能正确解答分数乘除法问题。

2.理解分数乘除法问题的异同点。

【教学过程】

一、回顾旧知

1.出示练习题

(1)下题中谁是单位“1”? 请列出等量关系式。(请学生口答)

①男生人数是女生人数的7/9。

②杨树的棵数是柳树的3/5。

③文艺书的本数占图书总数的1/6。

④小红的体重是爸爸体重的5/8。

(2)回答下面的问题。

①一个数的3/8是240,这个数是( )。

②20的3/4是( )。

2.揭示课题

教师:我们已经学习了简单的分数乘、除法问题,这节课我们继续探究用分数乘、除法知识解决实际问题。(板书课题:乘法问题与除法问题的对比)

[点评:讲授新课前,通过一些基础练习,让学生找出题目中单位“1”的量,列出它们的等量关系式,为新课的学习做好铺垫。]

二、探究新知

1.出示例2

长江流域约有120种矿产资源,可供开发的占5/6。长江流域的矿产资源种数约占全国的30/37。

(1)长江流域可供开发的矿产资源有多少种?

(2)全国的矿产资源有多少种?

2.解决问题

(1)认真读题、分析题意,找出题中单位“1”的量,写出数量关系式。

(2)小组讨论各需要用什么方法解决。

(3)学生独立列式解答。

(4)全班交流汇报。

板书:(1)120×5/6=100(种)

答:长江流域可供开发的矿产资源有100种。

(2)解:设全国的矿产资源有x 种。

答:全国的矿产资源有148种。

教师:还有不同的解法吗?

学生:第(2)个问题可直接用除法计算。

[点评:例2设置了两个问题,第(1)题是“求一个数的几分之几是多少”的问题,第(2)题是“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题。教师完全放手,让学生自己分析讨论并独立解答,有意识地引导学生在解答的过程中体会两个问题的不同点。]

3.议一议

教师:这两个问题在数量关系、解答方法上有什么相同与不同?

先让学生独立思考,然后归纳、讨论、交流,找出解决这两个问题的异同点。接下来全班汇报,师生共同总结。

总结:(1)从条件上看,第(1)题中单位“1”的量是已知的,第(2)题中单位“1”的量是未知的。(2)从解题思路上看,都是根据“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”去列式解答。(3)从解题方法上看:第(1)题是“求一个数的几分之几是多少”用乘法直接解答;第(2)题是“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”,用方程解决。

[点评:采用先独立思考,再全班交流的方式对这两个问题进行分析、讨论,重点归纳这两个问题在数量关系、解答方法上有什么相同与不同,然后总结解决这两个问题的基本策略,培养学生解决实际问题的能力。]

三、巩固练习

1.教科书第40页课堂活动第2题

(1)议一议这段话中两个“3/7”表示的意义。

(2)提出问题:月季有多少株? 美人蕉有多少株?

(3)独立解答。

(4)汇报展示,相互评价。

2.教科书第41页练习十第3题

找准单位“1”的量,明确题中的数量关系各是什么,确定解决方法。

[点评:巩固练习中设计的题目,由浅入深、循序渐进,都是加强找单位“1”的基本练习,重点训练分数乘除法在解决问题中的对比,让学生体会什么样的数量关系用乘法解决,什么样的数量关系用方程解决。]

四、达标反馈

1.看图列式计算

(1)

(2)第1小组

第2小组

占第1小组人数的3/4

2.问题解决

(1)学校阅览室有故事书280本,相当于科技书的4/7。阅览室有科技书多少本?

(2)①一根丝带长15m,剪去它的3/5,剪去了多少米?

②一根丝带剪去3/5,正好剪去了9m。这根丝带原来长多少米?

[点评:本环节设计的训练题都是用分数乘法和除法解决的题目,通过乘法和除法解决问题的对比,提高学生分析问题、解决问题的能力。]

五、课堂小结

教师:这节课你有什么收获? 谁来说一说用分数乘法和除法解决问题的相同点与不同点。

六、布置作业

教科书第41页练习十第5~6题。

教学设计

问题解决

第3课时 稍复杂的分数除法问题(一)

【教学内容】

教科书第42页例3,第43页课堂活动第1题和练习十一第1~6题。

【教学目标】

1.会用列方程的方法解决稍复杂的分数乘、除法混合的实际问题。

2.在具体的问题情境中,经历观察、思考、分析数量关系的过程,培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.感受数学在生活中的重要作用,对学生进行勤俭节约的思想品德教育。

【教学重、难点】

1.列方程解决稍复杂的分数乘、除法混合的实际问题。

2.学会分析问题中的数量关系。

【教学准备】

学生准备:测量自己膝下长度(以cm 为单位),并记录在教科书第43页的课堂活动第1题中。

教师准备:课前调查本班学生零花钱的使用情况。

【教学过程】

一、创设情境

先请学生谈一谈自己每月有多少零花钱,并说一说零花钱的使用情况以及对零花钱支配的看法。

教师:中心小学正在开展向贫困地区孩子献爱心的活动,同学们纷纷捐出自己的存款。六年级一班的小红同学也想捐出自己的全部存款,想知道她有多少存款吗?

投影出示例3的情境图。

教师:图中提供的信息中有小红的存款吗? 小红一共存了多少钱呢? 这节课我们就来解决这个问题。[板书课题:稍复杂的分数除法问题(一)]

[点评:选用存零花钱的事例引出问题,感受数学在生活中的重要作用,从而使学生产生“我要学”的欲望。]

二、合作探究

1.明确信息

(1)请学生说说从情境图中能获得哪些信息。

①小明存了88元。

②小红存钱数的6/5等于小明存钱数的3/4。

(2)请问:“3/4”的单位“1”指的是什么? “6/5”的单位“1”指的又是什么? 明确:“小明存钱数的3/4”是把小明的存钱数看作单位“1”,“小红存钱数的6/5”是把小红的存钱数看作单位“1”。

(3)请学生根据题中信息找出等量关系式,教师根据学生回答板书:小明存钱数的3/4=小红存钱数的6/5。

[点评:本题呈现的数量关系比较复杂,让学生先分析题意,弄清数量之间的内在联系,找出等量关系式,为下面列方程解决问题做好铺垫。]

2.解决问题

教师:根据以上信息,怎样求出小红存了多少元呢?

请同学们先独立思考,然后以小组为单位,进行合作交流,最后推选一位同学汇报解决方案。

[点评:让学生独立思考,探索解决问题的方法,并注意与同学交流解题思路,从而改进解决的方法与策略。]

3.汇报展示(投影出示)

解:设小红存了x 元。

答:小红存了55元。

思路:小红存钱数的6/5=小明存钱数的3/4,用x 表示小红的存钱数,小红存钱数的6/5就可表示为6x/5 元。小明的存款是88元,小明存钱数的3/4就是(88×3/4)元。根据等量关系列出方程进行解答。

 [点评:将学生自己独立思考的方法采用交流的形式呈现出来,可以鼓励学生从不同的角度,用不同的方法解决问题,体现了解决问题策略的多样性,同时也拓展了学生的思路。]

三、巩固应用

1.教科书第43页课堂活动第1题

(1)测量数据,用自己已掌握的方法,独立解决。

(2)同桌之间相互交流并理清思路。

(3)交流汇报。

学生可能利用下列等量关系列方程:

 (4)请学生对比本题与例题有什么相同和不同之处,在解答时要注意什么。

2.教科书第43页练习十一第1~2题

学生独立完成,教师巡视指导,指名学生说一说解题思路。

四、达标反馈

1.比一比,算一算

2.问题解决

一台织布机1/3时织布6/5m。照这样计算,3/4时织布多少米?

[点评:紧紧围绕例3设计练习,有利于学生对知识的掌握。练习设计由易到难,逐步提高学生的思维能力,让学生能体验到成功的喜悦,增强学习数学的乐趣和信心。]

五、课堂小结

教师:在今天的学习中,你有什么收获? 在解决信息比较复杂的问题时,要注意什么?

六、布置作业

教科书第43页练习十一第3~6题。

教学设计

问题解决

第4课时 稍复杂的分数除法问题(二)

【教学内容】

教科书第42页例4,第43页课堂活动第2题,第44页练习十二第8~12题。

【教学目标】

1.体验从实际生活中搜集整理数学信息的方法,会用列方程的方法解决稍复杂的分数除法问题。

2.经历分析信息、寻找等量关系的思考过程,培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.通过解决三峡问题的活动,体会数学的应用价值。

【教学重、难点】

1.掌握解决稍复杂的分数除法实际问题的方法。

2.学会分析题中的数量关系。

【教学准备】

学生:上网或查阅图书,了解长江三峡的地貌、景观等有关知识。

教师:多媒体课件(三峡风光)。

【教学过程】

一、创设情境

让学生介绍自己了解到的三峡知识。

教师课件展示三峡的美丽风光。

教师:育才小学的师生乘坐“三峡号”去长江三峡旅游,遇到一个难题需要请同学们帮忙。

课件出示:巫峡长40km,比西陵峡长的1/2多2km,西陵峡长多少千米?

教师:我们共同来解决这个问题。

[板书:稍复杂的分数除法问题(二)]

[点评:创设师生共游长江三峡这样一个诱人的情境,呈现已知的条件,提出需要解决的问题,激发学生的学习兴趣。]

二、探索新知

1.理解题意

教师:认真阅读信息,说说你是怎样理解的?

 (1)巫峡长40km。

(2)西陵峡长的1/2加上2km,就是巫峡的长。

(3)巫峡的长减去2km,就是西陵峡长的1/2。

[点评:学生畅所欲言,说出自己对信息的理解,为下一环节寻找等量关系做铺垫。]

2.画线段图,理解数量关系

巫峡长:

西陵峡:

[点评:西陵峡长的12加上2km 等于巫峡的长,这一关系不容易理解,利用线段图可以帮助学生分析数量关系,避免出错。]

3.学生分组讨论,寻找等量关系

教师根据学生汇报归纳板书:

西陵峡长的1/2+2km=巫峡的长

西陵峡长的1/2=巫峡的长-2km

[点评:通过小组讨论,写出等量关系式,为列方程解决问题做准备。]

4.问题解决

学生独立思考,选择自己喜欢的方法解决问题,并在小组内交流,指名学生板书。

方法一 解:设西陵峡长x km。

答:西陵峡长76km。

方法二 解:设西陵峡长x km。

答:西陵峡长76km。

[点评:解决问题时,教师大胆放手让学生选择自己喜欢的方法解决问题,并让学生交流自己的想法,可以拓展学生的思路,体现解决问题方法的多样性。]

5.小结

教师:解决稍复杂的分数除法问题有两种方法:用方程解和用算术方法解。你喜欢哪种方法? 为什么?

(1)用方程解:本题是把西陵峡的长看作单位“1”,单位“1”未知。找到题中数量间的等量关系,设单位“1”的量为x,然后列出方程,这样不容易出错。

(2)用算术方法解:用算术方法解决问题,在解题步骤上比用方程解简单,但根据题中的数量关系列出综合算式有一定的难度,而且容易出错。

[点评:讨论解决问题的两种方法,教师对学生可分层次提出要求,一般学生可选择列方程的方法,思维敏捷、水平较高的学生也可以选用算术方法解答。]

三、巩固应用

1.教科书第43页课堂活动第2题

(1)先让同桌说一说等量关系,再列式解答。

(2)汇报自己的解题思路,再展示算法。

2.教科书第44页练习十二第8~9题

(1)第8题指名学生上黑板板演,检测学生对分数乘、除混合运算的掌握情况。

(2)第9题可放手让学生独立尝试计算,展示学生的算法。

四、达标反馈

1.填空

(1)“汽车速度相当于飞机的1/20”,把( )看作单位“1”,( )×1/20=( )。

(2)“杨树棵数占松树的5/9”,把( )看作单位“1”,( )×5/9=( )。

(3)“梨的质量的3/4与桃一样多”,把( )看作单位“1”,( )×3/4=( )。

(4)80m是200m 的( ),200kg的3/5是( ),( )是125吨的4/5。

2.解决问题

(1)果园里有桃树280棵,正好是梨树的4/5。梨树有多少棵?

(2)果园里有桃树280棵,桃树棵数的4/5与梨树同样多。梨树有多少棵?

(3)果园里有桃树722棵,比梨树棵数的1/2少100棵。果园里有梨树多少棵?

[点评:巩固新课所学的知识,让学生掌握用列方程解决较复杂的分数问题的方法,提高学生解决实际问题的能力。]

五、课堂小结

谈一谈自己在今天课堂上学到的解决问题的方法和策略。

六、布置作业

教科书第44页练习十一第10~12题。

教学设计

问题解决

第1课时 问题解决(一)

【教学内容】

教科书第54页例1,第56页课堂活动第1题,第57页练习十五第1~3题。

【教学目标】

1.在实际情境中理解按比例分配的意义;掌握按比例分配解决问题的方法,能正确解决简单的按比例分配的问题。

2.经历探索按比例分配解决问题的方法的产生过程,培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.通过自主学习等活动,发展学生自主探究的意识,渗透转化的数学思想,并从中感受数学与生活的密切联系。

【教学重、难点】

1.能正确运用按比例分配的方法解答简单的数学问题。

2.理解按比例分配的意义,并能解决实际问题。

【教学准备】

多媒体(课件)、实物投影仪。

【教学过程】

一、创设情境

教师:同学们都有买文具的经历,请看大屏幕。(出示与学生生活紧密联系的实例)

教师:几个同学凑钱批发文具,我们来看看他们是怎样买的?

教师:李芸和张倩各拿出8元钱,一共买了10支水彩笔。她们该怎么分这些笔呢?

学生1:每人5支。

学生2:平均分。

学生回答后,教师及时做出评价,板书“平均分”。

教师:这儿还有两个同学,也批发了一些文具。(出示例1,指导学生读题)

教师:陈红拿出6元,赵青拿出4元,一共买了15本同样的笔记本。这两个同学怎样分这些笔记本呢?

学生1:平均分。

学生2:平均分不合理。

教师:如果不平均分,那该如何分呢?

学生1:谁拿的钱多,分到的笔记本就应该多。

学生2:谁拿的钱少,分到的笔记本就应该少。

学生3:应该按拿钱的多少来分配才合理。

教师:对的,按拿钱的多少来分配笔记本最合理,这种分配方法通常叫作按比例分配。今天,我们就运用按比例分配的知识来解决问题。

[板书课题:问题解决(一)]

[点评:创设真实的问题情境,激发学生解决问题的欲望,初步感知按比例分配的意义。]

二、探究新知

1.理解按比例分配的意义

教师:10支水彩笔被平均分给了李芸和张倩,为什么要平均分呢? 因为两人拿出的钱数同样多,也即拿出的钱数比是1∶1,所以要平均分。

教师:陈红和赵青两人分笔记本,为什么不平均分呢?

组织学生思考交流,得出因为两人拿出的钱数不一样多,实行平均分是不公平的。要做到公平,应根据出钱多少来分配才合理。两人拿出的钱数比是3∶2,那么,15本笔记本应按3∶2分配。

最后,教师指出:像这样把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫作按比例分配。

[点评:分配物品时,让学生感受应按一定的比分配物品才合理,使学生对按比例分配的认识从感性认识上升到理性认识。]

2.列举身边的事例

生活中还有很多这样的例子,需要把某一物品按照一定的比来进行分配。列举身边的事例,进一步帮助学生理解按比例分配的意义。

实物投影出示物品配料标签。

(1)某配方奶粉调配时,奶粉和水的比为1∶7,按照这个调配建议,我们在调配奶粉时能平均放奶粉和水吗?

(2)市场上出售一种5升装的混合油,其中橄榄油与花生油的比是1∶1,这是一种什么样的混合方法? 这5 升油中,花生油有多少升?

组织学生分组讨论、反馈、交流后,教师及时做出评价。

教师:你们在生活中有没有遇见这样的例子? 介绍给大家听听。(学生举例)

[点评:让学生通过具体情境去探索、交流、比较,获得按比例分配的实际体验,使学生真正理解按比例分配的意义。]

3.教学例1

教师:同学们理解了什么是按比例分配,下面大家开动脑筋,帮助陈红和赵青分一下笔记本,看看谁分配得最合理,分配的方法也最容易操作?

学生独立思考、计算,教师巡视指导,反馈学生做法,集体分析解法。

方法一 陈红、赵青拿出钱数的比是6∶4=3∶2。

设每份是x 本。

3x+2x=15

5x=15

x=3

陈红应分的本数:3×3=9(本)

赵青应分的本数:2×3=6(本)

答:陈红应分9本,赵青应分6本。

方法二 总份数:3+2=5

因为陈红应分的本数占1/5本的3/5,赵青应分的本数占15本的2/5,所以:

陈红应分的本数:1/5×35=9(本)。

赵青应分的本数:15×2/5=6(本)。

答:陈红应分9本,赵青应分6本。

方法三 先求出每份是多少本,再分别求出两人应分的本数。

15÷(3+2)=3(本)

陈红应分的本数:3×3=9(本)

赵青应分的本数:2×3=6(本)

答:陈红应分9本，赵青应分6本。

教师:还有其他解法吗?

学生交流解法,并说明解题思路。通过评价,鼓励学生用不同的策略来解决问题。

教师:同学们想出了这么多不同的方法来解决问题,真棒! 可是你们如何证明自己的解法是正确的? (引导学生用不同的方法进行检验)

方法一:把陈红、赵青所分到的笔记本数加起来,看是否等于总数15本。

方法二:把陈红、赵青所分到的笔记本数写成比的形式,看化简后是否等于3∶2。

[点评:让学生在解决实际问题的过程中探索问题解决的方法与策略,让学生感受到数学的实用性,然后放手让学生尝试。通过多种解法的探讨,帮助学生加深按比例分配方法的理解,培养学生的发散

思维及灵活解决实际问题的能力。]

三、巩固练习

1.教科书第57页练习十五第1题

学生交流解法,并说明解题思路,鼓励学生用不同的策略来解决问题。

2.教科书第57页练习十五第2题

学生独立完成后,用投影仪集体订正。

3.教科书第56页课堂活动第1题

阅读资料,结合自己班的人数,设计一个合适的比,将全班学生分成两部分来参加两项公益活动,然后进行全班交流。

四、达标反馈

解决问题。

(1)甲、乙两数的比是4∶3,甲、乙两数各是多少?

(2)有30个球,现在按3∶2分给甲、乙两个班,每个班各分得多少个?

(3)六年级一班一共48人,其中男生和女生人数的比是13∶11,男、女生各有多少人?

(4)甲、乙两班分得球的个数比是3∶2,甲班分得18个,乙班分得多少个?

[点评:达标反馈的检测,能真实地反映本节课中学生是否达到了教学目标,从而查漏补缺。]

五、课堂小结

教师:同学们,这一节课你学得愉快吗? 你有什么收获? (指名学生说一说)

教师:在这么多解决问题的方法中,你最喜欢哪一种? 为什么?

[点评:通过总结、评价,让学生在建构知识中学会优化,在交流中学会总结。]

六、布置作业

教科书第57页练习十五第3题。

教学设计

问题解决

第2课时 问题解决(二)

【教学内容】

教科书第55页例2,第56页课堂活动第2题,第57~58页练习十五第4~7题。

【教学目标】

1.进一步掌握按比例分配解决问题的方法,能合理、灵活地解决3个数连比的按比例分配的问题。

2.经历解决3个数连比的按比例分配解决问题的过程,总结出按比例分配问题的解决方法,提高解决问题的能力。

3.通过小组交流合作,共同寻找解决问题的方法,使学生的个性得到张扬,从而获得积极的情感体验。

【教学重、难点】

1.把两个数比的问题的解题方法推广到3个数连比的问题。

2.理解3个数连比的问题的解题方法。

【教学准备】

多媒体(课件)、实物投影仪。

【教学过程】

一、导入新课

1.填空(多媒体出示题目)

(1)小明家养了35只鸡,公鸡和母鸡的只数比是3∶4,公鸡有( )只,母鸡有( )只。

(2)丹顶鹤是国家一级保护动物,我国与其他国家拥有丹顶鹤只数的比是1∶3。2001 年全世界大约有2000 只丹顶鹤,我国有( )只,其他国家有( )只。

(3)农业专业户计划在承包的12hm² 地里种植水稻和玉米,其种植的面积比是3∶1。水稻种了( )hm²,玉米种了( )hm²。

学生回答反馈,并说说是怎样思考的,集体评价。

2.引入谈话

教师:怎样解决按比例分配的问题? 在实际生活中还有哪些问题可以用按比例分配的方法解决?

组织学生分组讨论、反馈、交流后,老师及时做出评价。

教师:在建筑业中很多地方也用到按比例分配的方法来解决的实际问题,今天我们继续研究这方面的问题。

[揭示课题并板书:问题解决(二)]

[点评:该教学环节利用按比例分配的方法解决问题,进一步帮助学生理解按比例分配的一般方法,为下面学习3个数连比的问题奠定基础。]

二、探究新知

1.教学例2

课件出示例2,走进建筑工地现场。

教师:从题中你获得了什么信息? (学生交流获取的信息)

(1)教师组织学生讨论:这道题与前面所做的题有什么区别? 怎样解答?

学生1:前面所做的题都是两个量的比,这道题是3个量的比。

学生2:可以仿照上节所学的按比例分配方法去解,先求总份数,再分别求出各种物品所需要的吨数。

学生3:也可以用列方程的方法解决。

学生4:还可以先求出每份的吨数,再分别求出水泥、沙子、石子的吨数……

(2)教师进行点拨。

① 教师提出引导性问题:找到3种材料的连比后,为了方便计算,你应该先做什么?

② 你知道水泥、沙子、石子各占混凝土的几分之几吗?

③ 怎样求出水泥、沙子、石子各需要多少吨?

师生交流后尝试独立解题,完成后交流解决的方法。

(3)全班汇报:

方法一总份数:2+3+6=11

需要水泥的吨数:220×2/11=40(吨)

需要沙子的吨数:220×3/11=60(吨)

需要石子的吨数:220×6/11=120(吨)

答:需要水泥40吨,需要沙子60吨,需要石子120吨。

方法二根据已有知识,用方程解。先求出每份是多少吨,再分别求出沙子、石子、水泥应需的吨数。

解:设每份是x 吨。

2x+3x +6x=220

11x=220

x=20

需要水泥的吨数:20×2=40(吨)

需要沙子的吨数:20×3=60(吨)

需要石子的吨数:20×6=120(吨)

方法三220÷(2+3+6)=20(吨)

需要水泥的吨数:20×2=40(吨)

需要沙子的吨数:20×3=60(吨)

需要石子的吨数:20×6=120(吨)

答:需要水泥40吨,需要沙子60吨,需要石子120吨。

2.议一议:怎样解决按比例分配的问题?

学生先独立思考,再在小组内交流,最后师生共同总结解决按比例分配问题的一般方法:要先求出总份数,再看各部分量占总数量的几分之几,最后求各部分量;或者设每份的量为未知数,建立方程来解;也可以先求每份的量是多少,再求各部分的量是多少。

[点评:这一环节是把例1的方法迁移到解决3个数连比的问题中,过渡自然。在问题解决时尊重学生的思维,教师作适度引导,体现学生的主体地位。]

三、巩固应用

1.教科书第56页课堂活动第2题

根据已知3种蛋的个数比,组织学生讨论后尝试独立解题,完成后交流解决的方法。

2.补充训练

一堆混凝土中含有沙子100kg,石子60kg,水泥240kg。要配制180吨这样的混凝土,需要沙子、石子、水泥各多少吨?

教师组织学生讨论:这道题与前面所做的题有什么区别?

引导学生得出,这个问题中虽然没有给出沙子、石子、水泥的连比,但已给出了一个配料方法,根据这个配料方法,可以求出这3种配料的连比。

学生讨论后尝试独立解题,完成后交流解决的方法。

教师:刚才同学们通过上题的计算,知道混凝土中沙子、石子、水泥的比为5∶3∶12。现有一堆总质量为40吨的混凝土,经现场检测,该混凝土中含有水泥20吨,沙子12吨,石子8吨。这堆混凝土符合上述配比吗?

再次组织学生讨论解决方法,交流得出:先求出现场检测的3种配料的比为3∶2∶5,然后与要求的配料比(5∶3∶12)进行比较,得出这堆混凝土的配比不符合要求。

教师:学好按比例分配,不但能解决生活中的实际问题,而且还能帮助我们更全面地分析问题。

[点评:充分利用学生已有的知识与经验,引导学生把所学的数学知识应用到生活中去,解决身边的数学问题;了解数学在生活中的应用,体会学习数学的重要性。]

四、达标反馈

1.填一填

农业专业户计划在承包的12hm² 地里种植水稻、玉米和黄豆,其种植的面积比是4∶1∶2,水稻种了( )hm²,玉米种了( )hm²,黄豆种了( )hm²。

2.问题解决

一个三角形的3个内角的度数比是3∶2∶1,则这3个角的度数分别是多少度? 这是一个什么三角形?

3.教科书第57页练习十五第4题

学生独立完成后,集体订正。

4.教科书第57页练习十五第5题

学生独立完成后,集体订正。

五、回顾总结

教师:想一想,今天学习的知识与昨天所学知识有什么不同? 又有什么相同呢?

议一议:怎样解决按比例分配的问题?

学生先独立思考,再在小组内交流,最后教师引导学生总结:先求出总份数,再看各部分量占总数量的几分之几,最后求各部分的量。

六、布置作业

教科书第58页练习十五第6~7题。

教学设计

问题解决

第3课时 问题解决(三)

【教学内容】

教科书第55页例3,第57页课堂活动第3题,第58页练习十五第8~11题。

【教学目标】

1.学会借助线段图等方法分析较为复杂的实际问题;能考虑现实情况,应用不同的策略解决问题。

2.经历分析问题解决问题的过程,培养学生的发散思维能力,形成问题解决的基本策略。

3.加强团队协调合作的能力,同时对学生进行诚信教育。

【教学重、难点】

掌握一些问题解决的方法和策略。

【教学过程】

一、情境引入

1.谈话引入

教师:同学们,在日常生活中常会出现团队合作的情况。

让学生先简要交流课前了解的信息,如人们一起合伙运货、租房时,如何协调付费的问题。

2.教学例3

请学生表述对这个问题的理解。

教师提出问题:他们如何分摊运费? 请学生提出自己的想法。

学生可能会提出:

① 他们运的货物同样重,把运费平均分配。

② 尽管他们的货物一样重,但因为他们运的路程不一样,所以支付的费用也不同。甲运的路程短应该少付,丙运的路程长应该多付。

③ 是不是可以用按比例分配的办法来分摊运货的钱。

④ 能不能把运费分成每段30元,第1段由3人共同分担,第2段由乙和丙2人分担,第3段只由丙承担,这样比较公平。

教师:以上方案中你认为哪一种比较公平?

学生经过讨论后会认为:平均分的方案不公平,因为甲运的路程短,却要和路程最长的丙付同样多的钱,这种方案在现实生活中不容易被人接受。按比例分配或按每段路程来分摊运费的办法可以让运货路程短的付较少的钱,而运货路程长的付较多的钱,这样相对比较公平。

[揭示课题并板书:问题解决(三)]

[点评:这个环节中教师为学生提供了充足的自由探索的空间和自由展示的机会,帮助学生回忆、积累按比例分配的经验,为用按比例分配解决稍复杂的问题打下基础。]

二、合作探究

1.分组探究

请学生先选择自己认为比较公平的办法,然后将选择相同方法的学生组成4~6人的小组,各小组讨论后把问题解决的方案和结果写出来。教师巡视,给予指导。

2.交流汇报

用投影展示学生问题解决的方案,学生汇报时要求阐明自己的解题思路。

方法一 按路程比例分摊。

把路程平均分成3段,甲行了1段路程付1份钱,乙行了2段路程付2份钱,丙行了3段路程应付3份钱。

根据各人所行路程的段数,把钱一共分成:1+2+3=6(份)。

其中甲占1/6:90×1/6=15(元)

乙占2/6:90×2/6=30(元)

丙占3/6:90×3/6=45(元)

答:甲应分摊运费15元,乙应分摊运费30元,丙应分摊运费45元。

方法二 按路程段数分摊。

每一段的运费:90×1/3=30(元)

第1段的运费由甲、乙、丙3人分摊:30÷3=10(元),每人付10元。

第2段运费由乙、丙2人分摊:30÷2=15(元),每人付15元。

第3段运费由丙1人付30元。

所以3人分摊的运费是:

甲:10元

乙:10+15=25(元)

丙:10+15+30=55(元)

答:甲应分摊运费10元,乙应分摊运费25元,丙应分摊运费55元。

3.议一议

对方案中存在的疑问,可以组织学生进行辩论:如果你是甲,你会接受哪种方案? 为什么? 如果你是丙呢?

将学生分成甲、乙、丙3个小组,模拟情境进行运费分摊协商。让学生充分感受数学在实际生活中的应用,形成自己综合运用知识解决实际问题的能力。(如果学生还有比较好的分摊办法,教师可以适当选择板书)

[点评:本环节中,提供了不同的思维路径,容许学生用自己喜欢的、接受的、理解的方式和方法进行表述。这样,使不同层次的学生都能获得成功的体验,较好地体现了学生的主体地位。]

三、巩固练习

1.课件出示情境

小强的妈妈把房子出租给小李、小张、小王3人,每月房租是630元。6月份,小李只住到6月10日就搬走了,小张只住到6月20日也搬走了,小李和小张离开时都留给小王210元的房租。到月底小强的妈妈要去收房租了,如果你是小强,你会建议妈妈怎样收这3人的房租比较合理?

学生先提出方案,然后拟订解决方案。

方法一

小李应付的房租:630×1/6=105(元)

小张应付的房租:630×2/6=210(元)

小王应付的房租:630×3/6=315(元)

方法二

630÷3=210(元)

小李:210÷3=70(元)

小张:70+210÷2=175(元)

小王:70+210÷2+210=385(元)

请学生再思考:如果你是小王,你会怎样付房租?

同时对学生进行诚信教育。

2.教科书第57页课堂活动第3题

课件出示:在方格纸上涂色设计图案。

学生读懂题意后,自选颜色,设计图案,然后再算出各种颜色所涂格子数的比。这样就把问题转化到按比例分配的问题上来,然后让学生自己去解决。

四、达标测试

1.教科书第58页练习十五第8题

学生独立完成后,集体订正。

2.教科书第58页练习十五第9题

学生独立完成后,集体订正。

3.问题解决

某县在2011年至2013年中,共建大棚1316个,2011年与2012年所建大棚数的比是1∶2,2013年所建大棚数是2012年的2倍。求2013年建大棚多少个?

五、全课总结

教师:今天你学到了哪些问题解决的办法?

六、布置作业

教科书第58页练习十五第11题。

同步微课