教学设计
比例尺
第1课时 比例尺
【教学内容】
教科书第68页例1、例2,第69页课堂活动第1~3题,第71页练习十八第1~3题。
【教学目标】
1.理解比例尺的意义,能根据有关信息,求出一幅图的比例尺;了解比例尺在实际生活中的应用。
2.能读懂不同形式的比例尺,并会用比例尺解决简单的实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.在应用比例尺的过程中,体验数学与生活的联系,培养学生用数学眼光观察生活、解决问题的习惯。
【教学重、难点】
1.理解比例尺的意义。
2.能正确描述各种比例尺的含义。
【教学准备】
中国地图、直尺、方格图等。
【教学过程】
一、创设情境
1.激趣设疑
(1)课件出示:两张住房平面图。
提问:同学们,老师遇到了一个难题,我想买一套面积大一些的房子,可售楼处只给我看图纸。请同学们帮老师看一看,哪套房子面积大一些呢?
(2)学生说出自己的想法。(教师了解学生已有的知识和经验,做到心中有数)
2.揭示课题
教师:住房平面图与实际房屋的大小之间有什么关系呢? 这就是我们今天要学习的内容。(板书课题:比例尺)
[点评:通过买房子引出课题,让学生感受数学来源于生活,调动学生学习数学的积极性。]
二、探究新知
1.教学例1
一间会议室长12m,宽9m。
(1)你能在方格纸上画出会议室的示意图吗?
①学生独立在方格纸上画图,教师巡视指导。
②展示学生作品,同时让学生说出想法。
学生1:如果用1个方格的边长表示3m。长要画4格,宽画2格。
学生2:如果用1个方格的边长表示2m。长要画……
(2)议一议:两人画的同一间会议室,为什么画出来的图大小不一样呢?
①组织小组讨论交流,师生共同评议。
②刨根问底:这是由于两人所选的比不同而造成的结果。
(3)小结:同一间会议室,所选比的大小不同,画出来的图也就不同,所以,要使画出的结果相同,就必须按统一的、规定好的比去画,这个规定好的比就是———比例尺。
[点评:教师以“同一间会议室,为什么画出来的图大小不一样”设问,激起学生的认知冲突,从而产生学习新知的需求,激发学生的求知欲望。]
2.教学例2
(1)教学例2第(1)题,认识数值比例尺。
课件出示例2第(1)题图。
①从三峡库区平面图上你获得了哪些数学信息?
②学生交流后,说到了比例尺。教师接着问,这个比例尺表示么意思?
③学生代表汇报交流结果,师生共同评议。
④像这样用线段表示的比例尺是线段比例尺,它表示图上1cm相当于实际距离10m。
(3)介绍数值比例尺与线段比例尺之间的联系。
①你们能把线段比例尺换成数值比例尺吗?
②学生试着做一做,汇报结果,交流想法。
③议一议:数值比例尺与线段比例尺之间有什么联系与区别?
让学生独立思考,然后小组交流,最后全班汇报。
师生总结:数值比例尺用比的形式表示,前项是“1”,并且前项和后项的单位都是厘米;线段比例尺用线段表示,每段线段长1cm,表示的实际距离的单位与线段的长度单位可以不同。
[点评:在学生认知两种比例尺的过程中,让学生先试着说一说,再根据学生的回答进行描述性的引导,能更好地帮助学生理解比例尺的意义。]
(4)归纳总结比例尺的意义。
①教师:通过以上研究,你能说一说什么是比例尺吗?
②学生回答,教师板书其意义:图上距离/实际距离=比例尺。
③引导加深对比例尺的理解:比例尺它不是一般的尺子,实质上它是一种比。
④指导学生看书,鼓励学生质疑。
[点评:教师通过让学生议一议、看一看、想一想等活动,引导学生利用多种感官参与观察、思考,让学生自主建构比例尺的正确表象,理解比例尺的具体含义。]
三、巩固练习
教科书第69页课堂活动第1~3题。
要求:第1题,本题没有要求写出比例尺,只要求说出比例尺即可。
第2题,要求学生在方格纸上画出运动场的示意图。
第3题,比较比例尺1∶10和10∶1,巩固对比例尺意义的理解。
明确比例尺是一个比,它的前项表示图上距离,后项表示实际距离。
当把图形缩小时,比例尺的前项是1;当把图形放大时,比例尺的后项是1。
[点评:本环节通过写和说,理解放大的比例尺和缩小的比例尺的不同点,并尝试用比例尺画平面示意图,能有效地帮助学生加深对比例尺意义的理解与掌握。]
四、达标反馈
1.填空
(1)一幅图的( )和( )的比,叫作这幅图的比例尺。
(2)图上距离=( ),实际距离=( )。
(3)为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是( )的比。
(4)一幅图的比例尺是1∶1000000,图上10cm 表示实际距离( )。
2.判断
(1)比例尺是一种测量长度的工具。( )
(2)学校平面图的比例尺是13000m。( )
(3)比例尺10∶1表示图上距离1cm 相当于实际距离10cm。( )
3.问题解决
小王从家到青少年宫的实际距离是600m,画在图上是6cm。这幅地图的比例尺是多少?
[点评:本环节是让学生通过填空、判断、计算,进一步加深对比例尺的理解,也便于教师查漏补缺。]
五、课堂小结
教师:这节课你有什么收获呢?
[点评:通过学生说一说自己所学到的知识,培养学生的归纳、总结的能力。]
六、布置作业
教科书第71页练习十八第1~3题。
教学设计
比例尺
第2课时 用比例尺解决问题(一)
【教学内容】
教科书第69~70页例3,第70页课堂活动第1题,第71~72页练习十八第5,7,8题。
【教学目标】
1.进一步理解比例尺的意义,能运用比例尺的知识解决生活中的数学问题。
2.通过动手实践和合作交流等方式进行学习,培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.在问题解决中,体验数学与生活的密切联系,体会数学的应用价值。
【教学重、难点】
1.利用比例尺求图上距离或实际距离的方法。
2.计算过程中的单位处理。
【教学准备】
尺子、几幅不同比例尺的平面图或地图、小黑板、多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
1.出示课件或小黑板
(1)300000cm=( )km 8.5km=( )cm
(2)比例尺1∶6000000表示实际距离是图上距离的( )倍。在这幅图上1cm 的距离代表实际距离( )km,转化成线段比例尺是( )。
(3)某一种零件的长度是8mm,画在图纸上的长度是4cm,那么这张图纸的比例尺是( )。
2.复习求比例尺的方法
教师:求比例尺的方法是什么?
学生1:找出图上距离、实际距离各是多少。
学生2:统一图上距离与实际距离的单位。
学生3:写出图上距离和实际距离的比,化简成前项是1或后项是1的比。
3.引入新课,揭示课题
教师:同学们已经会用图上距离和实际距离求比例尺。但是,如果知道比例尺和实际距离,怎样求图上距离呢? 今天,我们就来解决这样的问题。
[板书课题:用比例尺解决问题(一)]
[点评:对旧知识的复习,使学生对比例尺有进一步的理解,同时为运用比例尺的意义解决问题做好铺垫。]
二、探究新知
1.教学例3
(1)课件出示例3儿童乐园平面图。(图略)
(2)仔细观察,你得到了哪些数学信息?
(3)反馈学生得到的信息。
学生:这幅儿童乐园平面图的比例尺是1∶2000,表示图上距离1cm相当于实际距离2000cm,即20m。
(4)提出问题(1):儿童乐园中的长方形碰碰车场实际长40m,宽是20m。求它的平面图上长和宽各是多少厘米。
(5)想一想,应该怎么计算?
①学生相互讨论,探讨问题解决的方法。
②学生试着做一做,教师巡视辅导。
③展示学生作品,共同评议。
学生1:我是用倍数关系来解的,因为比例尺1∶2000表示实际距离是图上距离的2000倍。
教师板书:40m=4000cm,4000÷2000=2(cm)
20m=2000cm,2000÷2000=1(cm)
学生2:我是用分数来解的,因为比例尺1∶2000表示图上距离是实际距离的1/2000。
教师板书:40m=4000cm,4000×1/2000=2(cm)
20m=2000cm,2000×1/2000=1(cm)
学生3:我是用比例尺的意义来解的,因为比例尺1∶2000表示图上距离1cm 相当于实际距离20m。
教师板书:4000cm=40m,40÷20=2(cm)
2000cm=20m,20÷20=1(cm)
(6)归纳总结。
①已知实际距离、比例尺,怎样求图上距离?
学生:图上距离=实际距离×比例尺(板书)
②注意问题:单位要统一。
[点评:教师一改以往根据比例尺的计算方法去死套公式,而是引导学生灵活选择解决方法。这样合作交流的学习方式,有利于学生主动性的发挥和思维灵活性的培养。]
(7)继续提出问题(2):图中旱冰场的长2.5cm,宽1.5cm。旱冰场实际占地面积是多少?
①小组讨论,感知方法。
能不能依据图上面积和比例尺来进行实际面积的换算呢?
②集体评议,明确方法。
比例尺是图上距离与实际距离的比,是长度单位的比,不是面积比,所以不能用图上面积和比例尺进行实际面积的换算。怎么算?
根据“比例尺=图上距离/实际距离”可得:实际距离=图上距离÷比例尺。
③学生根据上式独立完成,教师巡视辅导。
④作品展示,明确关键环节。
先求出旱冰场实际的长与宽各是多少,再求实际面积。
即:2.5÷1/2000=5000(cm),5000cm=50m;
1.5÷1/2000=3000(cm),3000cm=30m。
实际面积:50×30=1500(m2)
(8)指导学生阅读例3。
2.师生总结方法与思路
学生1:可以利用倍数关系去解。
学生2:可以利用分数关系去解。
学生3:可以利用比例尺的意义去解。
学生4:先求出旱冰场实际的长与宽各是多少? 再求实际面积。
教师:用比例尺的意义解决问题,方法很多,关键是要找准问题、明确所求、注意单位。(板书:统一单位,看清问题)
[点评:利用生活情境,引导学生采用合作交流的学习方式计算图上距离和实际距离,充分体现了新课标理念。]
三、巩固练习
教科书第70页课堂活动第1题。
要求:(1)学生分小组测量教室的长和宽,然后选择合适的比例尺画出教室的平面图。
(2)教师巡视指导,集体评议。
(3)学生交流学习成果,谈一谈想法。
[点评:学生通过量一量、画一画,既巩固了新知,又培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。]
四、达标反馈
1.填空
(1)图上距离∶实际距离=( ),实际距离=( ),图上距离=( )。
(2)北京到井冈山的实际距离是1470km,在比例尺1/7000000的地图上,图上距离应该是( )cm。
(3)甲、乙两地相距48km,画在一幅地图上的长度为6cm,这幅地图的比例尺是( )。
2.判断
(1)一幅地图的比例尺是1/200000km。( )
(2)图上距离是12cm,实际距离是60m,那么这张图纸的比例尺是1∶5。( )
(3)比例尺为1∶1,说明实际长度和图上长度相等。( )
(4)比例尺的前项总是1。( )
3.填表
[点评:本环节要求每个学生仔细想、认真填、细心算,力求达到本节课的预定目标。如有错漏,及时补救。]
五、课堂小结
教师:通过这节课的学习,你有什么收获?
六、布置作业
教科书第71~72页练习十八第5,7,8题。
教学设计
比例尺
第3课时 用比例尺解决问题(二)
【教学内容】
教科书第70页例4,第71页课堂活动第3题,第72页练习十八第9~11题。
【教学目标】
1.熟练运用比例尺的意义求图上距离或实际距离。
2.综合运用比例尺等其他相关知识解决问题,培养学生分析问题、问题解决的能力。
3.经历分析问题、问题解决的过程,进一步体会数学的应用价值。
【教学重、难点】
应用比例尺进行图上距离与实际距离的换算,并解决有关问题。
【教学准备】
尺子、1∶6000000的中国地图、几幅不同比例尺的平面图或地图、多媒体课件。
【教学过程】
一、复习旧知
1.填空
(1)5km=( )m=( )cm。
(2)根据表达形式的不同,比例尺可分为( )比例尺和( )比例尺。
(3)比例尺1∶10000表示把实际距离( )到原来的1/10000,即图上距离1cm 相当于实际距离( )cm。
(4)比例尺10∶1表示把实际距离( )到原来的10倍,即图上距离10cm 相当于实际距离( )cm。
2.复习比例尺的不同表达形式
比例尺=图上距离/实际距离 图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
3.引入课题
教师:通过上节课的学习,同学们已对比例尺有了清楚的认识,并会利用有关公式解决问题。这节课我们继续探讨用比例尺解决问题。
[板书课题:用比例尺解决问题(二)]
[点评:通过对旧知识的复习,让学生对比例尺及有关公式有进一步的了解,为下一步问题解决作好铺垫。]
二、探究新知
课件出示例4及中国地图。
教师:从题中你们获得了哪些数学信息?
学生1:中国地图的比例尺是1∶6000000。
学生2:地图上的1cm 表示实际距离6000000cm。
学生3:北京到重庆的图上距离是24cm。
教师:提出数学问题(1):在比例尺是1∶6000000的中国地图上,小兰量得北京到重庆的图上距离是24cm,实际距离是多少?
教师:想一想,怎么求实际距离?
指名学生板演,其余学生独立完成,教师巡视。
学生汇报,集体评议,教师点拨。
教师:请板演的同学说一说解题思路,其他同学要仔细听。
学生1:我是用线段比例尺解的,因为6000000cm=60km,图上1cm表示实际距离60km。所以,6000000cm=60km,60×24=1440(km)。(教师板书)
教师:还有不同的想法吗?
学生2:我是利用“实际距离=图上距离÷比例尺”来解的,因为比例尺为1∶6000000,图上距离是实际距离的1/6000000。
所以,24÷1/6000000=144000000(cm),
144000000cm=1440km。(板书)
教师提出问题(2):如果飞机平均每时飞行720km,从北京到重庆乘飞机需要多少时?
同桌之间交流想法,并各自写出解题过程。
全班汇报,师生评议,达成共识。
学生代表展示解题过程,其余同学质疑。
[板书:1440÷720=2(时)]
指导学生阅读例4。
[点评:在生活情境中,引导学生采用观察、操作、推理、交流等学习方式计算实际距离及有关行程中的时间问题,较好地培养了学生综合运用知识和问题解决的能力。]
三、巩固练习
1.教科书第71页课堂活动第1题
(1)学生拿出自备的中国地图,教师指导学生量出图上距离,找到比例尺。
(2)教师巡视指导,集体评议。
(3)交流学习成果,谈一谈想法。
2.教科书第71页课堂活动第3题
(1)要求学生拿出中国地图,量出成都到重庆的图上距离,独立解答。
(2)学生完成后进行评价和反思。
(3)议一议:通过测量图上距离计算出两地的实际距离,然后与实际路程相比较,有差别吗? 相差为什么这么大? 师生共同交流解决。
图上距离都是量的线段长,但实际路程是弯弯曲曲的。因此,实际路程要比计算出来的实际距离大得多。
3.出示教科书第70页“议一议”
要求:(1)拿出比例尺是1∶6000000的中国地图。
(2)找出问题解决的有关数据。
(3)百花齐放,不统一要求问题解决的思路。
(4)组织学生议一议:图上距离怎样求?
(5)展示作品,全班交流。
[点评:本环节是学生在自己较为熟知的生活情境中,通过想一想、议一议、算一算、说一说,共同感知用比例尺解决生活问题的乐趣。]
四、达标反馈
1.填空
(1)一个玩具配件图纸的比例尺是10∶1,量得图上尺寸是3.5cm,这个玩具配件的实际尺寸是( )。
(2)一幅地图用1cm 表示800 km,这幅地图的比例尺是( )。
2.选择
(1)在杨村地图上,用3cm 的长度表示实际长度900km。这幅地图的比例尺是( )。
A.1/30000 B. 1/30000000 C. 1/300000 D.1/300
(2)拼装老师在设计一种新的道具时,想把道具中一个零件的长度放大到实际道具零件的5倍。那么,画图纸时应选用的比例尺是( )。
A.1∶50 B.5∶1 C.500000∶1 D.1∶5
3.问题解决
(1)在一幅地图上量得两座城市的距离是7.2cm。已知这幅图的比例尺是1∶5000000,求两座城市的实际距离是多少千米。
(2)一座教学楼的地基长75m,宽30m。用1∶500的比例尺画在图上,长和宽各是多少厘米?
[点评:通过达标反馈的测试,进一步加深学生理解和巩固利用比例尺解决问题的思路和方法,使每一个学生都能灵活运用比例尺解决问题。]
五、课堂小结
教师:同学们,本节课你有什么收获?
[点评:每个人的听课效果不同,所以收获不一样。大家说出心得,共同分享;或说出听课中的遗憾,让大家来共同解决。]
六、布置作业
教科书第72页练习十九第9~11题。
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