凤凰师轩 教育智库

教学设计

问题解决

第2课时 问题解决(二)

【教学内容】

教科书第82页例2,第84页课堂活动第2题,第85页练习二十一第5，12~13题。

【教学目标】

1.灵活运用所学知识解决较复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题,掌握一些解决这类问题的基本策略。

2.在问题解决的过程中,让学生体会解决策略的多样性,体会所学知识与现实生活的紧密联系。

3.注重在不同的解题思路分析中培养学生的思维能力,发展学生的应用意识。

【教学重、难点】

1.灵活运用所学知识解决较复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题。

2.用比较法、画图分析法、找等量关系和分析数量关系等方法解决问题。

【教学过程】

一、复习引入

1.复习旧知

多媒体课件出示问题(1)(2):

(1)白海货运码头有540吨货物,运走了5/9,运走了多少吨?

(2)白海货运码头有540吨货物,运走了5/9,还剩多少吨?

让学生独立完成后,指名学生板演,并说说自己是怎样算的,比较两题的相同点和不同点。

让学生理解相同点:都是求一个数的几分之几是多少,不同点:第(2)题要先求出剩下几分之几,再求剩下的吨数是多少。

2.引入新课

引导学生说一说在前面学过的问题解决中,学过哪些问题解决的方法。教师根据学生回答板书:画图分析法、列表分析法、找等量关系、分析数量关系等方法。

教师:这节课我们是在掌握了这些知识的基础上继续学习较复杂的分数问题。

[板书课题:问题解决(二)]

[点评:由简单问题逐渐延伸到复杂问题,对解决简单问题的复习,是为解决较复杂的分数问题打下基础。]

二、探究新知

多媒体课件出示例2:

(1)白海货运码头有一批货物,运走了5/9,运走了300吨。这批货物原有多少吨?

(2)白海货运码头有一批货物,运走了5/9,还剩240吨。这批货物原有多少吨?

教师:我们把这2道题对比分析,指导学生说出这2道题的相同点和不同点。

通过比较,学生可能说出自己的发现,相同点:都是“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”。不同点:第(1)题运走的吨数与它占总数的5/9是直接对应,而第(2)题运走的占总数的5/9与剩下的吨数不直接对应。

教师:像这样的问题我们该怎样解答呢?

学生可能说出:采用画图分析法、找等量关系和分析数量关系等方法解决。

教师:下面请同学们用你自己喜欢的方法来分析、解决这个问题。

让学生独立完成,最后指名学生汇报。

方法一:选择一名用画图分析法解决问题的学生进行汇报。

先让学生在展示台上展示自己画的线段图:

说出自己的想法和思路:

从“运走5/9”可以知道这批货物被分成了9份,运走5份后还剩下9-5=4(份),而剩下的4份刚好是240吨。所以,只要用剩下的吨数除以剩下的份数就可以得到一份的吨数,然后用一份货物的吨数乘以货物的份数就能求得总的吨数。即采用“剩下的吨数÷(总份数-运走的份数)×总份数=总吨数”来解决这个问题。

学生汇报后,让其他学生发表自己的看法,当全班学生达到统一的意见后,教师再在课件中展示出来。

剩下的吨数÷(总份数-运走的份数)×总份数=总吨数

240÷(9-5)×9

方法二:选择一名用等量关系解决问题的学生进行汇报。

先让学生在黑板上展示自己列的等量关系,再说一说自己的思路。

展示等量关系:原有的吨数-运走的吨数=剩下的吨数。

学生说出所列算式和答案,教师将这种方法展示出来。

解:设这批货物原有x 吨。

教师:除了上面两种方法以外,还有不同的方法吗?

选择一位用算术方法解决的学生上台展示汇报:

240÷(1-5/9)=540(吨)

结合算式和线段图,重点提问:“1-5/9”是指什么? 第二步为什么要用除法?

学生交流后得出:要求原有货物的吨数,可以先求出剩下的货物占这批货物的几分之几,再根据“已知这个数的几分之几是多少,求出这个数”,求出这批货物的吨数。

小结:同学们,这道题我们采用了3种不同的方法,得到的结果都是一样的;同一题可能有不同的解法,但基本的分析方法是一样的;同一问题可以通过不同途径去解决。

[点评:让学生掌握一些基本的问题解决的方法,比如比较法、画图分析法、找等量关系和分析数量关系等方法,使学生的原有经验能充分发挥在新知识的学习中。深刻体会同一问题,可以通过不同途径去解决。]

三、巩固练习

1.教科书第84页课堂活动第2题

学生读题,理解“今年的葡萄总产量比去年减少1/4”的意思。学生独立完成,集体评议。

2.教科书第86页练习二十一第13题

让学生用不同的方法解决,并以小组为单位说说各自的解题思路。

四、达标反馈

1.解方程

2.问题解决

(1)一本课外书,已经看了全书的3/4,正好是75页。这本书有多少页?

(2)一筐苹果,吃了15kg,正好是这筐苹果的3/5。这筐苹果重多少千克?

(3)小红家买来一袋大米,吃了5/8,还剩15kg。这袋大米重多少千克?

(4)一桶油用去3/5,还剩12kg。这桶油重多少千克?

[点评:本环节设计的练习都是学生必会题目,旨在加强学生对这节课所学内容的理解与掌握。]

五、课堂小结

教师:这节课你们有哪些收获? 还有哪些问题?

六、布置作业

教科书第85~86页练习二十一第5,12题。

教学设计

问题解决

第3课时 问题解决(三)

【教学内容】

教科书第83页例3,第84页课堂活动第3题,第86页练习二十一第9~10题。

【教学目标】

1.在解决实际问题的过程中,应用所学知识,正确解决生活中的实际问题。

2.在问题解决过程中感受问题解决策略的多样性,寻找问题解决的最优方案,进一步发展学生的简单推理能力。

3.培养学生的应用意识和解题问题的实际能力,积累解题经验,提高学好数学的信心。

【教学重、难点】

1.感受问题解决策略的多样性,探究最优方案。

2.让学生通过分析、比较确定最优方案,增强学生应用数学的意识。

【教学准备】

多媒体课件。

【教学过程】

一、谈话引入

教师:我们学校下个星期要进行朗读比赛,需要准备一些奖品,其中需要单价2元的笔记本35本。如果学校把这个购买奖品的任务交给你,你怎么去买?

学生1:我去超市买。

学生2:我去百货商店买。

学生3:超市和百货商店的笔记本比较贵,我去批发市场买。

最后学生统一思想,货比三家,同样的笔记本哪儿便宜便到哪里去买。

教 师:老师帮同学们打听了一下,最近有3个商场正在搞活动。(出示例3 的主题图)下面就请同学们选择一个最合算的地方去购买。

[板书课题:问题解决(三)]

[点评:以谈话引入,激发学生学习数学的积极性,使学生主动参与到问题解决的活动中。]

二、探究新知

1.探究算法,合理选择

教师:请说一说,从图中你了解到哪些信息?

学生1:我知道文海商场,买6本送1本。

学生2:我知道文具超市所有的商品是按原价的9/10出售。

学生3:我知道百货商店购满50元优惠1/5。

教师:购满50元优惠1/5,不满50元呢?

让学生知道不满50元是不优惠的,应按原价付款。

教师:以上3家都在搞活动,那我们到底去哪家购买才比较合算呢?

让学生以小组为单位讨论得出:可以先算出到这3家商店购买这些笔记本分别需要的总价,再进行比较。花钱最少的,对于我们购物者就是最合算的。

指名两个学生上黑板板演,其余学生在练习本上做,教师巡视,对个别学生指导。

学生板书:

文海商场:30×2=60(元)

文具超市:35×2×9/10=63(元)

百货商店:35×2×(1-1/5)=56(元)

63元>60元>56元

答:去百货商店购买合算。

教师:通过以上这道题的解决,你有什么想法?

学生1:去文具超市购买比去百货商店要多花63-56=7(元)。

学生2:平时我们在购买商品时一定要货比三家,否则要花许多冤枉钱。

教师:数学在日常生活中无处不在,我们要用所学的数学知识来解决生活中的数学问题。

2.试一试、练一练

学生独立完成教科书第83页例3的“议一议”,小组讨论集体订正。

[点评:让学生通过小组讨论、独立解答、分析比较,最后选择合适的商家。通过此题让学生知道数学离不开生活,生活中处处有数学,数学来源于生活又应用于生活。]

三、巩固练习

教科书第84页课堂活动第3题。

教师:大家看看这个问题,想想怎样选择更合算呢? 从图中你了解到了哪些信息?

学生:购买同一种饮料,甲店是买1瓶送1听;乙店是按原价的9/10销售;丙店是满40元,优惠15。

教师:先以小组为单位讨论所求问题,然后独立完成。(教师巡视,个别指导)

学生讨论得出:

甲店买1瓶送1听,也就是说,只买1听没有优惠;

乙店按原价的9/10销售,所有商品按每件单价的9/10销售;

丙店满40元,优惠1/5,如果不满40元就没有优惠。

问题(1),如果只买1听饮料,去哪个店买合算?

甲店:2元       乙店:2×9/10=1.8元       丙店:2元

答:如果只买1听饮料,去乙店买合算。

问题(2),需要买1瓶饮料和1听饮料,去哪个店买合算?

甲店:10×1=10(元)         乙店:(10+2)×9/10=10.8(元)

丙店:12(元)

12元>10.8元>10元

答:买1瓶饮料和1听饮料,去甲店买合算。

问题(3),王老师买4瓶饮料和4听饮料,去哪个店买合算?

甲店:10×4=40(元)         乙店:(10+2)×4×9/10=43.2(元)

丙店:(10+2)×4×(1-1/5)=38.4(元)

43.2元>40元>38.4元

答:买4瓶饮料和4听饮料,去丙店买合算。

[点评:让学生初步运用数学的思维方式去观察、分析,解决日常生活中的问题,增强应用数学的意识。]

四、达标反馈

问题解决:

(1)某商场搞促销活动,海报上写着:凡是购物满200元以上均可减价1/12;小红的妈妈到商场买原价为567元的物品,问实际需要支付多少元?

(2)同一品牌同一型号的冰箱,甲商场:现价3160元,返200元现金后再按9/10销售;乙商场:现价2960元,返100元;丙商场:现价3160元,返200元现金和赠送一把太阳伞。请问去哪家购买比较合算?

[点评:让学生结合生活经验,运用数学的眼光去分析、比较,确定最优方案,培养学生分析问题、解决问题的能力。]

五、课堂小结

教师:本节课你有什么收获? 关于问题解决中的最优方案,你还知道哪些? 说出来供大家讨论。

六、布置作业

教科书第86页练习二十一第9~10题。

教学设计

问题解决

第4课时 问题解决练习

【教学内容】

教科书第85页练习二十一第4,6,7,8,11,14题。

【教学目标】

1.能应用所学知识解决“已知比一个数多(少)几分之几,求这个数”的问题。

2.通过独立探索、小组合作交流的方式,充分发挥学生的主体性,培养学生的分析、判断、探索能力。

【教学重、难点】

1.掌握“已知比一个数多(少)几分之几,求这个数”的问题的解题方法。

2.会分析题中的数量关系。

【教学过程】

一、复习引入

出示练习题:

(1)美术班有男生20人,是女生的5/6。女生有多少人?

(2)美术班有女生24人,男生是女生的5/6。男生有多少人?

(3)学校有杨树18棵,正好是槐树棵数的3/4。柳树的棵数是槐树的2/3,柳树有多少棵?

(4)小兰看一本书,第1天看了全书的1/6,第2天看了全书的1/5,

第2天正好看了60页。第1天看了全书的多少页?

学生独立完成,然后集体订正。

教师:今天我们将运用前面所学的方法继续解决分数中的问题。

(板书课题:问题解决练习)

[点评:激活学生的相关经验,为进一步学习、巩固知识打下坚实的基础。]

二、强化提高

1.基本练习

完成教科书第85页练习二十一第6题。

让学生读题并说说题中的信息,指出哪句是最关键的信息。

学生独立完成,集体订正。

第(2)问:养的鸭有多少只? [18000×(1-2/9)]

2.综合练习

完成教科书第85页第4题,先让学生读题。

教师:这些信息中,哪句最关键? 你能说出哪些数量关系?

让学生以小组为单位讨论。

全班反馈,教师板书等量关系:

①观赏植物种类+食用植物比观赏植物多的=食用植物的种类

②食用植物的种类-观赏植物种类=食用植物比观赏植物多的

③食用植物的种类-食用植物比观赏植物多的=观赏植物种类

教师:根据这些等量关系,你能列方程解决吗?

学生独立完成。教师巡视,个别指导。指名学生把根据不同等量关系列出的方程写在黑板上。

让学生分析:“”指的是什么? “”指的又是什么?

教师:除了用方程,这道题还可以怎么解决?

学生思考后,指名回答。

用算术方法解:610÷(1+11/50)

用比的方法解:610÷(50+11)×50

对于不同的解法,教师要求学生说出各自的解题思路。

小组讨论:比较几种解法,它们各有什么特点?

3.拓展练习

让学生阅读教科书第85页练习二十第7题。

教师:从题中获得了哪些信息? 根据信息你知道这道题都是以谁为单位“1”? 要求第2年退耕还林比第1年少多少公顷,必须先求出什么?

学生讨论后,独立在练习本上完成。教师巡视,发现不同的解

请板书的学生说说自己的解题思路。

教师引导学生重点分析第2种解法。提问:“1/2-3/8”求的是什么? “1840×(1/2-3/8)”求的又是什么? 这2种解法有什么不同的地方?

小结:本题既可以先分别求出每年的退耕还林公顷数,也可以先求出第2年完成的比第1年少几分之几,再求出单位“1”的几分之几是多少。

教师:这道题你还能提出哪些问题? 请解答。

全班交流所提问题。重点分析:(1)两年共退耕还林多少公顷?(2)还剩多少公顷?

[点评:让学生理解并掌握典型问题的基本特点、解题思路和解题方法,培养学生分析问题、解决问题的能力。]

三、达标反馈

问题解决:

(1)         一根绳长2m,剪去2/5m,还剩多少米? 若剪去2/5,还剩多少米?

(2)春岭小学种植90棵树,其中2/5是六年级种植的,1/3是五年级种植的。

①六年级比五年级多种植多少棵树?

②五、六年级共种植多少棵树?

③还剩多少棵树没有种植?

[点评:从原有知识出发,紧紧围绕所要解决的问题,采取多种方法分析、解答,注重解题方法的迁移。]

四、反思小结

教师:这节课你有什么收获? 在问题解决的过程中有什么体会?

五、布置作业

教科书第85~86页练习二十一第8,11,14题。